Les vecteurs seraient des points ?

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

On dit que les éléments d'un espace affine sont des points, or un espace vectoriel est un espace affine donc les vecteurs sont des points ?

Merci pour vos remarques
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[invite179e6258]

un espace affine est un objet de la Géométrie, alrors qu'un espace vectoriel est plutôt un objet algébrique. Il y a un lien entre les deux, mais on n'est pas obligé de le faire. On peut étudier la géométrie affine sans jamais parler de vecteur par exemple.

[gg0]

Bonsoir.

un espace vectoriel est un espace affine

Dit comme ça, c'est un peu abusif ! C'est à peu près comme dire "un ensemble c'est un groupe", sous prétexte qu'on peut munir un ensemble d'une structure de groupe.

Quelle est ta définition de "espace affine" ?

Cordialement.

[inviteaf48d29f]

Bonsoir,

"Vecteur" est le nom qu'on donne habituellement aux éléments d'un espace vectoriel, mais il est très courant d'appeler "point" un élément d'un ensemble de manière générale (il me semble d'ailleurs que lorsqu'on "appel" point les éléments d'un ensemble on appel "espace" cet ensemble). Un espace vectoriel n'étant jamais qu'un ensemble particulier, libre à vous d'appeler ses éléments des "points".

Les vecteurs seront alors des points de votre espace vectoriel, mais ce n'est pas forcément très judicieux de faire ainsi si vous avez un espace affine et un espace vectoriel à considérer dans le même problème. A part risquer de créer des ambiguïtés supplémentaires, je ne pense pas que cette question de vocabulaire n'ait un grand intérêt fondamental ^^.

[A voir en vidéo sur Futura]