Demonstration

[invite53af088b]

salut tt le monde

var(somme (1<=i<=n) Ai Xi)= somme(1<=i<=n) Ai^2 var(Xi) +2 somme (1<=i<j<=n) Ai Aj cov(Xi,Xj)

quelqu'un peut démontrer cette formule ou connait déjà un site où je peux trouver la réponse et merci d'avance!!!
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit de démontrer les deux formules de base :
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2 cov(X,Y)
Var(aX)=a²Var(X)
Et de les appliquer à la situation.

Ces deux formules sont des conséquences immédiates de la linéarité de l'espérance (ou de la moyenne) et de la définition de la variance : V(X)=E((X-E(X))²). On peut aussi appliquer directement ces propriétés à var(somme (1<=i<=n) Ai Xi).

Bons calculs.