chercher l'asymptote à partir du DL

[invite9f0b7684]

Bonjour ,

f(x)= 1/ (exp(1/x)-1

1) calculer le developpement limité de f(x)/x en +oo à l'ordre 1
2) en déduire que f adment une droite asymptote D lorsque x tend vers +oo. Donner l'équation du D

j'ai fais : f(x)/x = 1/x(exp(1/x)-1)
on pose X= 1/x

f(x)/x= X/exp(X)-1 = X/(1+X+X²/2-1) +o(X^3)
= 1/1+X/2 +o(X²)
= 1-X/2 + o(X²)
=1-1/2x +o(1/x²)

limit(f(x)/x) = 1 ===> f admet une asymptote D:y=x , est ce que c'est correcte ? svp
x---> oo
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[invitea3eb043e]

Non, ça ne suffit pas : dire que f(x)/x tend vers 1 montre une direction asymptotique. Il faut en plus montrer que f(x) - x tend vers une limite finie et là tu auras une asymptote.
Ca suppose une ligne de plus dans ton calcul.

[gg0]

Bonjour.

Drôle d'idée de travailler avec f(x)/x.
le même genre de calculs avec f(x) seul te donne f(x)=x-1/2+o(1/x) qui dit qu'il y a une asymptote (définition !).
Sous réserve que tes calculs soient juste, j'ai simplement repris le résultat.

Cordialement.