etude de branches infinies

[invite2713d81e]

Bonjour

Pourriez vous m'aider à fire cet exercice s'il vous plait?

Effectuez l'étude des branches infinies à l'aide d'un développement limité:

y= [√(x²+x+1)].e^1/x

Je considère que e^1/x= e^-x sachant que le DL de e^-x= -1-x-0(x¹)
lim f(x)/x= [(√(x²+x+1)+e^-x][√(x²+x+1)-e^-x]/ [x(√(x²+x+1) -e^-x]
*******= [x²+x+1+1+x]/[x(√x²+x+1)+1+x]
*******= [x²(1+(2/x)+(2/x²)]/[x√(x²(1+(1/x)+(1/x²))+(1+x)]
*******=[1+(2/x)+(2/x²)]/[-√(1+(1/x)+(1/x²)+(1+x)]
*******=0

lim f(x)-0= [√(x²+x+1)].e^1/x
x-->00
*******= je suis bloqué j'ai essayé de faire le conjugué mais sa ne marche pas

Pourriez vous me venir en aide

Je vous remercie de votre attention
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[Médiat]

Bonjour

Je considère que e^1/x= e^-x

Mais ceci est faux, donc la suite ...

[invite2713d81e]

mais e^(1/x) pour moi c'est l'inverse de e^-x O_o

[gg0]

Donc pour toi,

Tu y crois vraiment ?????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2713d81e]

oui j'ai vu c'est archi faux en fait le DL c'est e^(1/x)= 1+(1/x)+(1/x²)+0(1/x²)

[gg0]

Encore une erreur (terme de degré 2) !!

[invite2713d81e]

Il me semble qu'il est de degrès 2 là ceci dit je trouve y= x+(3/2) en +00 et y= x-(3/2) en -00

Le calcul est un peu long dites moi si vous voulez que je vous le détail pour vérification

[gg0]

e^(1/x)= 1+(1/x)+(1/x²)+0(1/x²) est faux !

Heureusement, l'erreur n'intervient pas, le terme 1/x² ne sert à rien !
y= x+(3/2) en +00 est confirmé par mon esclave.
y= x-(3/2) en -00 est manifestement faux, la fonction est positive, pas x-3/2.
dans ces deux cas, l'exponentielle n'apporte rien, elle tend vers 1. Reste l'autre branche infinie ...

Cordialement.

[invite2713d81e]

e^(1/x)= 1+(1/x)+(1/x²)+0(1/x²) est faux !

Heureusement, l'erreur n'intervient pas, le terme 1/x² ne sert à rien !
y= x+(3/2) en +00 est confirmé par mon esclave. o_O
y= x-(3/2) en -00 est manifestement faux, la fonction est positive, pas x-3/2.
dans ces deux cas, l'exponentielle n'apporte rien, elle tend vers 1. Reste l'autre branche infinie ...

Cordialement.

l'autre branche c'est à dire je refais celle en -00 c'est sa?

[gg0]

Non.

Il y a 3 branches infinies...

En général, étudier une fonction sans regarder son domaine de définition est casse-gueule.

Cordialement.