Accroissement

[invitefe0f5029]

Bonjour,

Me voilà confronté à un problème simple.

Je m'explique. Il se trouve que je dois trouver le nombre d'années que va prendre le PIB d'un pays à doubler avec un taux de croissance de 9%

Je me rappelais d'une méthode qui consistait à diviser 70 par le taux d'accroissement.

Ce qui me donne 70/9=7.78

Ensuite, pour vérifier:

(1+0,09)^t=2

(1+0,09)^7.78=1.96

Donc différent de 2

Ensuite je me suis dis qu'il fallait faire un logarithme:

Donc: t=log(2)/log(1.09) = 8.0433...

Je trouve mon deux.

Je n'ai pas l'habitude de faire mon malin avec les mathématiques. Quelqu'un aurait-il l'amabilité de vérifier mon raisonnement s'il-vous-plaît?
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[gg0]

Bonsoir.

La première méthode est une approximation, d'autant plus valide que le taux est faible. La deuxième correspond directement à la formule qui donne le taux d'accroissement sur n années sachant que le taux annuel est connu et constant.

Comme je ne sais pas ce que tu es capable de faire en maths, je te laisse commencer les calculs si tu veux savoir pourquoi on calcule ainsi.

Cordialement.

[invitefe0f5029]

Bonsoir,

Merci pour ta réponse.

J'aimerai savoir pourquoi on fait 70/(t) au lieu de faire au moins 72/(t)

On nous apprend quand même que pi=3.14 et non 3 par facilité.

[gg0]

Pourquoi 72 ?

NB : Je suis obligé d'essayer de deviner ce que tu fais.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe0f5029]

Oui désolé, cela me paraissait évident

Donc avec log(2)/log(1.09) on trouve =8.043231727

Je fais ensuite x/9=8.043231727

x=72.34908554

D'où mon 72/9=8

[gg0]

Ben justement,

ça n'a rien d'évident et c'est même une très mauvaise idée : Tu pars de la conclusion voulue pour déterminer un coefficient qui t'arrange, mais qui est malsain. la valeur 0,7 n'est pas prise au hasard.

Il vaut mieux que tu évites de jouer avec les chiffres. Tu as obtenu un résulta (il faut plus de 8 ans), facile à vérifier avec un tableur ou une calculette. Donc soit ça te suffit, et tu oublies le 0,7 qui te donnait un résultat imprécis (par construction), soit tu veux comprendre le 0,7 et tu oublies ton cas particulier et tu traites le cas général. Mais trafiquer les calculs ne te donnera rien d'utile (puisque qu trafiques les calculs).

Cordialement.

[invitefe0f5029]

Bonjour,

J'aimerai comprendre avec 0.7 c'est pourquoi j'ai remplacé 0.9 par i mais ça crée deux inconnues: x=i.log(2)/log(1+i)

Je ne vois pas ce que je pourai remplacer et rien ne semble simplifiable au niveau des i... Je suis sur que j'ai carrément pris une mauvaise formule.

[gg0]

Ok.

On part de (1+t)ⁿ=2, où t est le taux, et n le nombre d'années. On passe aux logarithmes népériens, et on utilise l'approximation d'autant meilleure que t est proche de 0. le 0,7 est une approximation de ln(2) .

Cordialement.

[invitefe0f5029]

Merci bien, je comprends maintenant

Une question quand même, on parle de ln quand ont veut descendre un exposant c'est cela? On ne réalise pas en fait un log en base 10 pour ce faire mais bien un ln à chaque fois?

Ensuite je ne comprends pas pourquoi (1+t)^n= ln(1+t) et non =n.ln(1+t)