Tr(A^2)
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Tr(A^2)



  1. #1
    invite22a5c16b

    Tr(A^2)


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    Bonjour

    Dans un exercice, mon professeur a utilisé la formule Tr(A^2)=Tr(A*tA).

    Ce formule est-elle correcte ? Si oui, auriez vous une démonstration ?

    Par avance, merci

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  2. #2
    Seirios

    Re : Tr(A^2)

    Bonjour,

    Non, l'égalité n'est pas vérifiée de manière générale : prendre par exemple . Dans la démonstration, A n'était-elle pas symétrique ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    invite22a5c16b

    Re : Tr(A^2)

    Eh bien en fait c'est dans un exercice de diagonalisation, pour trouver les vecteurs propres quand on en connait déjà. Du coup ça marche parce que je sais déjà que ma matrice est semblable à une matrice diagonale ?

  4. #4
    Seirios

    Re : Tr(A^2)

    À première vue, je ne vois pas pourquoi ce serait le cas. Tu ne pourrais donner un peu plus de précision sur l'exercice en question ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite179e6258

    Re : Tr(A^2)

    il me semble que ça marche si A est diagonalisable à l'aide d'une matrice de passage orthogonale

  7. #6
    Seirios

    Re : Tr(A^2)

    Auquel cas A est symétrique, donc...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    invite179e6258

    Re : Tr(A^2)

    ah oui, je ne me souvenais plus si c'était une cns.

    pour une matrice 2x2, si je la note
    | a b |
    | b+x c | = A

    alors Tr(A^2) = a^2+c^2+2b(b+x)
    et Tr(A * tA) = a^2+c^2+b^2+(b+x)^2
    donc la différence est x^2
    et donc les traces sont égales ssi A est symétrique.
    (auquel cas l'égalité est triviale et on ne voit pas ce qu'elle apporte dans la démonstration)