Bonjour,
Je rencontre une difficulté dans le début de l'exo qui suit :
Exemple d'une suite bornée den'ayant pas de valeur d'adhérence :
On munit l'espace vectoriel
1)Vérifiez que c'est bien une norme sur
La première condition se montre : si
La deuxième :
La troisième je bloque :je vois pas ce que l'on doit vérifier, est-ce :
Merci au revoir.
Heu, pour la rédaction du deuxième, c'est vraiment pas terrible.
Et pour la troisième, tu dois vérifier que si tu as deux polynômes P(X) et Q(X) , tu as ||(P+Q)(X)|| < ||P(X)||+||Q(X)||, et pas l'espèce de truc qui montre que tu n'as pas compris les objets que tu manipules ^^
Ok, donc à la place, est ce que cela est bon ?
Ensuite si je veux montrer que la suite
Pour l'inégalité triangulaire, oui, c'est bon comme ça.
Pour montrer que la suite X^n est majorée, il suffit de calculer la norme de chaque élément (ce qui n'est pas très difficile).
Sauf que par exemple pour
Bah siEnvoyé par dalfred
Sauf que par exemple pour
Donc
La norme ici c'est la valeur du plus grand coefficient (en valeur absolue), et un polynôme du type X^n a pour plus grand coefficient 1 (au rang n)
Dois je utiliser le fait que
Donc si
Oui, puisque X² = 0+0*X+1*X²+0*X^3+0*X^4
Dans ce cas je ne vois pas comment rédiger, dois je seulement dire que la suite est majorée par
Ce qui me gene c'est le symbole
Le infini c'est juste une notation pour signaler quelle norme on utilise !
Pour rédiger, il suffit de dire :
Pour
Donc tout les éléments de la suite
Mais j'ai l'impression que tu ne comprends pas ce qu'est cette norme.
Quelle est la valeur de
C'est cinq
Mais pourquoi le max serait 1, puisque la norme est définie comme étant la suivante : ||a_pX^p+...+a_1X+a_0||_{\inft %20%20} donc la norme ici est par exemple le max des coefficients et les coefficients ne valent pas que 0 ou 1
Ah, il y a d'autres coefficients que 0 et 1 au polynôme X^n ?
Je te rappelle que ce qui t’intéresse ici, c'est les polynômes de la forme X^n (les éléments de ta suite)
ca veut dire alors que la norme vaut tout le temps 1 et que la suite est constante
Mais si la suite est constante alors la suite
Non, la suite n'est pas constante, 1 est différent de X, qui sont eux même différents de X², qui sont eux même différents de X^3, etc...Mais si la suite est constante alors la suite
D'ailleurs tu peux calculer la distance entre deux éléments de la suite. Tu verra que pour i différent de j, ||X^i-X^j|| est différent de 0
C'est un exemple de suite d'éléments de norme 1, qui n'a pas de valeur d'adhérence. C'est du au fait que l'espace est de dimension infini (c'est d'ailleurs une caractérisation des espaces de dimension infinie)
Pourtant on a bien montré que la suite était bornée, majorée par 1 et minorée par 1 ?
Ensuite pour calculer la distance entre deux polynomes, dois je utiliser la definition de la norme de cet exo ?
Si c'est la cas ca fera 1
[QUOTE=dalfred;4431291]Pourtant on a bien montré que la suite était bornée, majorée par 1 et minorée par 1 ?[QUOTE]
Tu as montré que la norme des éléments était constante, pas que la suite était constante.
Par exemple dans les complexes (cas plus simple), les
Dans les espaces vectoriels normés, "être borné" veut dire qu'il existe R tel que la boule de rayon R contienne tout les éléments
Oui, c'est ça.Ensuite pour calculer la distance entre deux polynomes, dois je utiliser la definition de la norme de cet exo ?
Si c'est la cas ca fera 1
Et ça montre que la suite n'a pas de valeur d'adhérence
Si la suite avait une valeur d'adhérence, on pourrait trouver deux éléments aussi proches que l'on souhaite l'un de l'autre. Or ici, tout les éléments éléments de la suite sont à distance 1 des uns des autres
