Topologie, les bases

[invite204ee98d]

Bonsoir,


Je commence la topologie et je voudrais savoir si c'est bon ou pas:

Je dois déterminer :

Soit donc

c'est à dire

soit si tend vers l'infini

est-ce cela ? (A mon avis non puisque ce résultat on l'a avec une intersection, mon erreur doit venir de la définition d'une union)

Merci, au revoir.
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[inviteea028771]

Dire que x appartient à l'union des , cela veut dire que x appartient à (au moins) un des


Est ce qu'il existe un n pour lequel a appartient à ? Donc est ce que a appartient à l'union des ?

Est ce qu'il existe un n pour lequel b appartient à ? Donc est ce que b appartient à l'union des ?

Maintenant, même chose pour avec a<x<b

[invite204ee98d]

La réponse que vous attendez est non, et donc la réponse serait ]a;b[ mais ca ne me semble pas évident et je ne vois que changer dans la rédaction précédente hormis "soit si n tend vers l'infini alors x est dans [a;b]" par ]a;b[ mais comment le justifier ?
Grace à vos phrases ? en disant qu'il n'existe pas de n tel que a soit dans [a+1/n;b-1/n] et pareil pour b ?

[inviteea028771]

Pour justifier ça proprement, je ferrai trois cas :

1) Pour x < a, quelque soit n, x n'est pas dans In, donc il n'est pas dans leur union
2) Pour x > b, quelque soit n, x n'est pas dans In, donc il n'est pas dans leur union
3) Pour a < x < b, on peut montrer qu'il existe un rang N pour lequel x>a+1/N et x<b-1/N, donc x est dans I_N, donc dans l'union des In

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite204ee98d]

D'accord, par contre si j'avais eu là x serait dans ]a;b] ?
Et si j'avais j'aurai aussi ]a;b[ ?