Espaces normés

[invite204ee98d]

Bonjour,

Dans l'exercice qui suit je bloque sur la dernière question, merci de votre aide :

Soit et . Pour , on note :




Dans la premiere question j'ai montré l'inégalité suivante :

Dans la deux j'ai vérifié que et sont bien des normes

Dans la trois j ai montré que : et que

Maintenant je dois montrer que ces normes ne sont pas equivalentes en utilisant

Pour et j'ai fait un raisonnement par l'absurde sauf que j'arrive à ca: je suis parti de


et j'arrive à : que dois je faire ? Cela depend des valeurs de et , si je fais tendre vers l'infini ca donne une forme indeterminée, a moins que je me trompe.

Merci, au revoir.
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[invite204ee98d]

mais encore....

[Seirios]

Bonjour,

Je n'ai pas regardé en détail, mais en quotientant pour obtenir une expression majorée par 1, puis en faisant tendre n vers l'infini, tu devrais pouvoir trouver une contradiction.

[invite204ee98d]

Vous voulez dire que je dois diviser mon menbre de gauche par celui de droite puis faire tendre n vers l'infinité, comme je l'ai dit on arrive sur une forme indeterminee

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

En factorisant le numérateur et le dénominateur par une puissance de b, on lève l'indétermination. Par contre, on ne trouve une contradiction que pour b>1.

[invite204ee98d]

Je peux pas factoriser par (n+1) ou (2n+1), quand vous dites factoriser par une puissance de b veut bien de dire ca, ou que je dois factoriser par b puissance quelque chose ?

[invite204ee98d]

En fait je viens de comprendre, dans cette question je dois en effet utiliser mais je n'avais pas écrit que donc on prend b=1 et a=0, il n'y a aucun problème alors.

[invite204ee98d]

A moins que ce ne soit pas ca, si c'est ca pouvez vous quand meme m'écrire la factorisation meme si je n'en ai pas besoin, merci

[Seirios]

Je viens de relire ton message initial, et en fait tu as fait une petite erreur : tu as oublié la racine carrée dans le calcul de la norme 2. Si l'inégalité que tu avais trouvée était vraie, l'inégalité reliant les normes 1 et 2 que tu mentionnes serait fausse.

[invitecef3c426]

je vois pas ou est mon erreur dans le message initial

[invite204ee98d]

(dalfred=N_phys...)

[Seirios]

Si , alors mais .