Bonjour. Je me posais une question, j'ai cherché et n'ai pas trouvé grand chose sur internet, donc je viens poser ma question ici =)
Si on prend une fonction f de C dans C, et qu'on prend F le champ de vecteurs, alors comment trouver l’équation différentielle qui décrit F ?
Et réciproquement d'ailleurs, si on défini un champs par une équation différentielle, comment trouver la fonction complexe associée ?
Si il n'existe pas de méthode générale, alors jusqu'à quelle généralité peut-on aller ?
Ou alors pour quels types d'équation différentielles ou de fonction complexe est il possible de résoudre ce problème et quels en seraient les méthodes de résolution ?
Exemple : si on pose f(s)=s², g(s) = e^(-i(arg(s)+ π)), quels seraient les équations différentielles associées aux champs de vecteurs construits de même façon qu'au dessus ?
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