Identité de Vandermonde

[invite473b98a4]

Bonjour j'ai une question concernant l'identité de Vandermonde http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit...de_Vandermonde
Une preuve algébrique est écrite dans wikipedia elle ne me pose pas trop de problème je crois par contre une preuve plus qualitative est exposée:

Une preuve bijective est aussi possible. Supposons qu'un comité parlementaire soit composé de membres de deux partis politiques seulement, l'un comptant n membres, les « verts », l'autre m membres, les « jaunes ». Combien peut-on former de comités de taille r à partir de ces deux partis ? La réponse est bien sûr



Cette valeur est aussi donnée par la somme de toutes les valeurs de k du nombre de comités composé de k verts et r - k jaunes.

j'ai un peu de mal, ne devrait il pas y avoir un facteur 2 supplémentaire dans le nombre de groupes formés? Depar le fait qu'un groupe avec k verts et r-k jaune est différent d'un groupe avec k jaunes et r-k verts?
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[gg0]

Bonjour.

Prenons r=5. On prend k=0, k=1, k=2, k=3, k=4, k=5. Où vois-tu des doublons ? 5-k est le nombre de jaunes, pas celui des verts.

Cordialement.

[invite473b98a4]

justement je ne parle pas de doublon je dis qu'elles sont différentes. Or dans un k parmi N qui se respecte on a un factoriel k du aux permutations de solutions indiscernables... or là elles sont discernables.

[invite473b98a4]

Alors tu as une réponse maître?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

kalish, restons calme...

@+

[gg0]

Inutile que j'en dise plus ... que quelqu'un d'autre prenne la suite.

[invite473b98a4]

Je n'en demande pas plus, ni moins, mais je crois que tu sèches et que tu es incapable d'expliquer si jamais tu as compris, ce dont je doute également.

[invite473b98a4]

J'ai des doutes sur tes qualités de pédagogue, ne m'en veux pas.