Etude dérivabilité faible, fort et Lloc
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Etude dérivabilité faible, fort et Lloc



  1. #1
    mathfou

    Etude dérivabilité faible, fort et Lloc


    ------

    salut a tous

    svp aidez moi pour commencer cet exercice

    voila l'énoncé

    soit ------>

    Est-ce que f est dérivable au sens classique sur
    Est-ce que f est dérivable au sens faible sur
    Est-ce que f est dérivable au sens fort sur

    est ce que

    est ce que



    Bon
    n'est pas continue sur donc pas dérivable au sens classique.
    Mais je ne sais pas comment vérifier que est dérivable au sens faible et fort
    J'ai vu un exemple mais trop compliqué.



    compact de



    maintenant on calcule l'intégrale



    compact et inclus dans borné

    puisque borné on a finie

    donc

    pour la même chose

    finie

    Pour : Est-ce que aucune idée.
    est ce que ma démonstration c'est bon ou il ya d'autres choses

    Merci a tous

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : étude dérivabilité faible, fort et Lloc

    Quelle est la différence entre la dérivabilité au sens fort et la dérivabilité au sens classique? Pour moi ces deux notions coïncident.

    Sinon, pour la dérivabilité au sens faible, il suffit de remarquer que f(x) = e^(2x) presque partout (pour la mesure de Lebesgue), or cette dernière fonction est dérivable (au sens classique), de dérivée 2e^(2x).
    Ainsi, f(x) est dérivable au sens faible, de dérivée faible 2e^(2x).

    On peut le vérifier à la main : Soit une fonction C-infini à support compact, alors

    .



    Sinon pour savoir si f est dans H1, il faut vérifier que :
    - f est dans L²
    - la dérivée faible de f est dans L²

  3. #3
    mathfou

    Re : étude dérivabilité faible, fort et Lloc

    la dérivabilité au sens fort =la dérivabilité au sens classique

    presque partout (pour la mesure de Lebesgue)

    Soit une fonction C-infini à support compact, alors

    voila

    j'ai pas compris c'est quoi cette fonction
    +
    comment tu as trouvé cette formule

    svp détailler les calcules et c'est quoi la fonction C-infini à support compact (j'ai suivi mon cours mais trop compliqué)

    Merci

  4. #4
    mathfou

    Re : étude dérivabilité faible, fort et Lloc

    j'ai suivi mon cours
    et j'ai la définition

    mais pourquoi tu as utilisé cette fonction et comment tu as trouvé la formule précédente

    Merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : étude dérivabilité faible, fort et Lloc

    Continue à "suivre ton cours" tu finira sans doute par comprendre. Pour l'instant, tu sembles ignorer de quoi tu parles.
    Par exemple, quelle est la définition de "f est faiblement dérivable" ?

  7. #6
    mathfou

    Re : étude dérivabilité faible, fort et Lloc

    on dit que dérivable au sens faible sur D si il existe telle que

    quel que soit B appartenant a l'espace des fonction de test et ça équivaut que

    mais toujours problème de pratique

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    C'est exactement ce qu'a fait Tryss !!!!

    A quoi sert de poser des questions sans avoir appris le sens des mots ? Si tu connais la définition, tu la reconnais immédiatement dans ce qu'a fait Tryss.

  9. #8
    mathfou

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    mais comment vérifier cette égalité

    c'est quoi ET

    vraiment j'ai pas compris (la méthode de vérification étape par étape et cette fonction de test est égale a quoi pour verifié l'égalité

    a partir le cours et vos guides toutes les fonctions dérivable au sens faible

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    Bizarre que tu ne reconnaisses pas dans B' la dérivée de B. Tryss a fait une intégration par parties.

    "cette fonction de test est égale a quoi pour verifié l'égalité "
    Tu l'as dit :
    "quel que soit B appartenant a l'espace des fonction de test" (définition, ta définition"

  11. #10
    mathfou

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    non

    je sais que B' est la dérivé de B

    quel que soit B appartenant a l'espace des fonction de test" (définition, ta définition)

    Tryss récrire la définition c'est tous

    comment faire pour trouver cette fonction .

    oui je peut pas 'imaginer ça

    comment faire pour trouver cette fonction .

    pour prouver la dérivabilité au sens faible il faut trouver B

  12. #11
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    Not only is it not right, it's not even wrong!

  13. #12
    mathfou

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    Merci albanxiii

    mais
    Tryss récrire la définition c'est tous

    comment faire pour trouver cette fonction . B


    g=e^2^x c'est bon pour g f=e^2^x presque partout donc on peut définir g= e^2^x pour la mesure de Lebesgue

    mon problème est B

    quel que soit B appartenant a l'espace des fonction de test et ça équivaut que ............(il faut vérifier l'égalité

    est ce que toutes les fonctions vérifiant l'égalité posté 15h53 de Tryss

  14. #13
    mathfou

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    svp je voudrai comprendre la vérification de l'égalité comment

    si on change f

    on pend autre fonction pas dérivable au sens faible

    comment vérifier que l'égalité n'est pas vérifier

  15. #14
    mathfou

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    oui je sais que B quelconque a partir de la définition mais (toujours problème de vérification de l'égalité )

    comment prouver que l'égalité est juste

  16. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    Prends la fonction de Heaviside.
    Rappel : Y(x)=0 si x<0; Y(x)=1 si x>=1.

  17. #16
    mathfou

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    et alors

    pourquoi l'égalité n'est pas vérifié avec cette fonction

  18. #17
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    Essaie de faire le calcul ...

    Tu te contentes de poser des questions sans rien faire, on ne va pas passer notre temps à penser à ta place ....

  19. #18
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

    Pour que tu y voies plus clair, regarde ce qui se passe pour des fonctions test dont le support est contenue dans ou dans . Tu en déduiras les valeurs possibles pour une dérivée de Y.

    Cordialement.

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