Etude dérivabilité faible, fort et Lloc

[mathfou]

salut a tous

svp aidez moi pour commencer cet exercice

voila l'énoncé

soit ------>

Est-ce que f est dérivable au sens classique sur
Est-ce que f est dérivable au sens faible sur
Est-ce que f est dérivable au sens fort sur

est ce que

est ce que



Bon
n'est pas continue sur donc pas dérivable au sens classique.
Mais je ne sais pas comment vérifier que est dérivable au sens faible et fort
J'ai vu un exemple mais trop compliqué.



compact de



maintenant on calcule l'intégrale



compact et inclus dans borné

puisque borné on a finie

donc

pour la même chose

finie

Pour : Est-ce que aucune idée.
est ce que ma démonstration c'est bon ou il ya d'autres choses

Merci a tous
-----

[Tryss]

Quelle est la différence entre la dérivabilité au sens fort et la dérivabilité au sens classique? Pour moi ces deux notions coïncident.

Sinon, pour la dérivabilité au sens faible, il suffit de remarquer que f(x) = e^(2x) presque partout (pour la mesure de Lebesgue), or cette dernière fonction est dérivable (au sens classique), de dérivée 2e^(2x).
Ainsi, f(x) est dérivable au sens faible, de dérivée faible 2e^(2x).

On peut le vérifier à la main : Soit une fonction C-infini à support compact, alors

.



Sinon pour savoir si f est dans H1, il faut vérifier que :
- f est dans L²
- la dérivée faible de f est dans L²

[mathfou]

la dérivabilité au sens fort =la dérivabilité au sens classique

presque partout (pour la mesure de Lebesgue)

Soit une fonction C-infini à support compact, alors

voila

j'ai pas compris c'est quoi cette fonction
+
comment tu as trouvé cette formule

svp détailler les calcules et c'est quoi la fonction C-infini à support compact (j'ai suivi mon cours mais trop compliqué)

Merci

[mathfou]

j'ai suivi mon cours
et j'ai la définition

mais pourquoi tu as utilisé cette fonction et comment tu as trouvé la formule précédente

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Continue à "suivre ton cours" tu finira sans doute par comprendre. Pour l'instant, tu sembles ignorer de quoi tu parles.
Par exemple, quelle est la définition de "f est faiblement dérivable" ?

[mathfou]

on dit que dérivable au sens faible sur D si il existe telle que

quel que soit B appartenant a l'espace des fonction de test et ça équivaut que

mais toujours problème de pratique

[gg0]

C'est exactement ce qu'a fait Tryss !!!!

A quoi sert de poser des questions sans avoir appris le sens des mots ? Si tu connais la définition, tu la reconnais immédiatement dans ce qu'a fait Tryss.

[mathfou]

mais comment vérifier cette égalité

c'est quoi ET

vraiment j'ai pas compris (la méthode de vérification étape par étape et cette fonction de test est égale a quoi pour verifié l'égalité

a partir le cours et vos guides toutes les fonctions dérivable au sens faible

[gg0]

Bizarre que tu ne reconnaisses pas dans B' la dérivée de B. Tryss a fait une intégration par parties.

"cette fonction de test est égale a quoi pour verifié l'égalité "
Tu l'as dit :
"quel que soit B appartenant a l'espace des fonction de test" (définition, ta définition"

[mathfou]

non

je sais que B' est la dérivé de B

quel que soit B appartenant a l'espace des fonction de test" (définition, ta définition)

Tryss récrire la définition c'est tous

comment faire pour trouver cette fonction .

oui je peut pas 'imaginer ça

comment faire pour trouver cette fonction .

pour prouver la dérivabilité au sens faible il faut trouver B

[albanxiii]

Bonjour,

Voir http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?4,839855

@+

[mathfou]

Merci albanxiii

mais
Tryss récrire la définition c'est tous

comment faire pour trouver cette fonction . B


g=e^2^x c'est bon pour g f=e^2^x presque partout donc on peut définir g= e^2^x pour la mesure de Lebesgue

mon problème est B

quel que soit B appartenant a l'espace des fonction de test et ça équivaut que ............(il faut vérifier l'égalité

est ce que toutes les fonctions vérifiant l'égalité posté 15h53 de Tryss

[mathfou]

svp je voudrai comprendre la vérification de l'égalité comment

si on change f

on pend autre fonction pas dérivable au sens faible

comment vérifier que l'égalité n'est pas vérifier

[mathfou]

oui je sais que B quelconque a partir de la définition mais (toujours problème de vérification de l'égalité )

comment prouver que l'égalité est juste

[gg0]

Prends la fonction de Heaviside.
Rappel : Y(x)=0 si x<0; Y(x)=1 si x>=1.

[mathfou]

et alors

pourquoi l'égalité n'est pas vérifié avec cette fonction

[gg0]

Essaie de faire le calcul ...

Tu te contentes de poser des questions sans rien faire, on ne va pas passer notre temps à penser à ta place ....

[gg0]

Pour que tu y voies plus clair, regarde ce qui se passe pour des fonctions test dont le support est contenue dans ou dans . Tu en déduiras les valeurs possibles pour une dérivée de Y.

Cordialement.