Espaces métriques complets

[invite204ee98d]

Bonsoir,

je dois dire si l'espace est complet ou non avec la distance suivante :
Je sais que pour cela je dois voir si la distance entre et est inférieure ou égale à epsilon supérieur à mais je prends quoi comme ?
Est-ce que je peux prendre ce que je veux ? (bien sur je sais qu'avec certains choix ca ne marchera pas)

Si je tente avec ca donne : qui tend vers en l'infini mais est ce bon ?
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[Seirios]

Bonjour,

Si est une suite de Cauchy pour , alors est une suite de Cauchy pour la distance usuelle. Qu'en déduis-tu ?

[invite204ee98d]

Que la distance entre la suite d indice n+k et d'indice n est inferieure à epsilon
Cependant si je veux montrer par exemple que cet espace associé à la distance en question est complet je dois montrer qu' on a : qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini (définition de la convergence) pour toute suite de Cauchy, ce qui revient a passer de :

valeur absolue de (n+k) est en indice

à tend vers 0 en l infini mais je ne vois pas comment

[invite204ee98d]

si c'est ca qu il faut faire ne dites pas la reponse, un indice plutot

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Que la distance entre la suite d indice n+k et d'indice n est inferieure à epsilon
Cependant si je veux montrer par exemple que cet espace associé à la distance en question est complet je dois montrer qu' on a : qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini (définition de la convergence) pour toute suite de Cauchy, ce qui revient a passer de :

valeur absolue de (n+k) est en indice

à tend vers 0 en l infini mais je ne vois pas comment

Sauf que tu ne connais pas a priori, d'où l'indice que je t'ai donné.