Bonjour
je voudrais s il vous plait rédoudre un système non linéaire en utilisant la méthode de newton raphson sous scilab
par exemple :
x²+y²=1
x^3-y^3-3=0
j'ai juste besoin de quelques indications car je suis complètement novice en scilab
merci bien
Bonjour,
J'ai l'impression qu'on mélange pas mal de choses.
D'abord, la méthode de Newton permet de trouver une valeur précise (ie avec une certaine précision) d'une racine d'une équation compliquée, typiquement où figure comme inconnue, un angle et sa valeur trigonométrique.
Dans votre exemple, il s'agit d'un système, et non d'une équation.
On peut (peut-être) utiliser la méthode de Newton dans ce cas aussi, mais ça saute pas aux yeux.
Vous faites allusion à Scilab, c'est un langage, quel que soit le langage, il faut faire l'algorithme, et c'est ça qui est difficile.
Avez-vous une idée de la valeur approchée de la racine que vous cherchez ? Avez-vous une idée du nombre éventuel de racines possibles ?
quand on ne connait pas, il suffit de chercher quelques renseignements ! Par exemple (parmi tant d'autres) http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...ns.2FvariantesEnvoyé par Dlzlogic
Les logiciels de calcul scientifique ont déjà plein de méthodes dans leur bibliothèque : heureusement qu'on ne passe son temps à ré-implémenter les algorithmes dont on a besoin (car on perdrait beaucoup de temps et on le ferait nettement moins bien que les spécialistes qui ont développé le logiciel de calcul : c'est tout l'intérêt des logiciels de calculs scientifique ou formel !)
Dernière modification par leon1789 ; 29/05/2013 à 17h20.
Bonjour,
Si je comprends bien, tu cherches à résoudre une équation non-linéaire, c'est à dire à trouver x tel que f(x)=0.
Dans Scilab, il faut utiliser fsolve :
http://help.scilab.org/fsolve
Le travail consiste à créer une fonction qui calcule y=f(x):
function y=f(x)
y(1) = x(1)^2+x(2)^2-1
y(2)=x(1)^3-x(2)^3-3
endfunction
Ensuite l'appel au solveur :
x0=[1;1]
xstar=fsolve(x0,f);
Je n'ai pas testé, mais ça ne doit pas être loin de la vérité.
La méthode de Newton-Raphson n'est pas utilisée par fsolve. C'est parcequ'elle peut être divergente si la solution initiale est trop éloignée du bassin d'attraction (la zone proche du zéro). Fsolve utilise donc des algorithmes issus de l'optimisation non-linéaire sans contrainte. Toutefois, lorsqu'on est proche du zéro, la convergence est presque aussi rapide que Newton-Raphson. Le code est issu de la librairie Minpack. En dire plus en quelques lignes n'est pas possible...
En revanche, si tu cherches à coder toi-même la méthode de Newton-Raphson, c'est une autre histoire, à peine plus compliquée. C'est un exercice intéressant (ça fera un algorithme assez peu robuste), et le problème est essentiellement la résolution itérative d'un système d'équations linéaires, qu'on peut traiter avec l'opérateur backslash ("\").
Cordialement,
Michaël
PS
Le point d'entrée du code est ici:
http://gitweb.scilab.org/?p=scilab.g...78cb01;hb=HEAD
Ajoutons qu'il est déconseillé (dans tous les cours d'optimisation numérique) de recoder soit même, pour une application pratique et non à but pédagogique, un algo d'optimisation : il y a de nombreux cas particuliers à prendre en compte, et les gens qui déploient et maintiennent des bibliothèques y ont réfléchis, y ont été confrontés et ont apportés des solutions. Il est fort probable que tu te ne feras pas aussi bien... A moins d'être un professionnel de l'optimisation.
Sinon le nom "méthode de Newton" est utilisé pour des choses diverses, dont, entre autres, pour un algo très efficace servant à trouver le minimum d'une fonction, et pour un algo servant à trouver la solution d'un système (le passage de l'un à l'autre se faisant par minimisation de la norme L2).
