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probabilité et changement de variable



  1. #1
    phunk

    probabilité et changement de variable

    Bonjour à tous, j'ai vu il y a quelques jour le film "Las Vegas 21" eti l y a au début du film une scéne que je ne suis pas trop.
    Un prof propose un jeu à son élève:
    il y a 3 portes et derriere une porte se trouve une voiture.
    il demande à l'éléve de choisir une porte et il choisi la premiere.
    Le prof ouvre la troisieme et la voiture ne s'y trouve pas, il demande alors à son élève si il garde la meme porte ou si il change.
    L'élève change en disant: lorsque j'ai choisi la premiére porte j'avais 33.3% de chance de tomber sur la bonne porte mais apré avoir ouvert la troisiéme porte si je change j'ai 66.7 % de chance de tomber sur la bonne.


    Voila ou je ne comprend pas.normalment lorsque la troisiéme porte à été ouverte il ne devrait avoir ue 50% de chance de tomber sur la bonne.
    Je n'arrive pas à comprendre son raisonnement.
    Si quelqu'un peut m'aider sa serait sympa
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    God's Breath

    Re : probabilité et changement de variable

    Le serpent de mer refait surface...

    Dans la situation initiale, on choisit une porte à 1 chance sur 3, et les trois portes sont équivalentes :
    – la probabilité que la voiture soit derrière la porte choisie est de 33,33% ;
    – la probabilité que la voiture soit derrière une autre porte est de 66,67%.

    Le fait d'ouvrir une porte pour montrer qu'il n'y a rien derrière ne modifie en rien cette situation, sauf le fait que "une autre porte" désignait au départ "une autre porte parmi deux, et que maintenant cela désigne "la porte non choisie et non ouverte", c'est-à-dire :
    – la probabilité que la voiture soit derrière la porte choisie est de 33,33% ;
    – la probabilité que la voiture soit derrière la porte non choisie et non ouverte est de 66,67%.
    En changeant son choix, on double ses chances.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    phunk

    Re : probabilité et changement de variable

    donc en fait meme si on ouvre une porte entre temps, la "répartition" des probabilité reste la meme ?

  5. #4
    phunk

    Re : probabilité et changement de variable

    Et donc en fait le premier choix intervient directement.
    Donc si en fait on choisit en premier la bonne porte, par la suite les proba nous disent de changer de portes ce qui pourrait nous faire perdre?

  6. #5
    God's Breath

    Re : probabilité et changement de variable

    Citation Envoyé par phunk Voir le message
    Et donc en fait le premier choix intervient directement.
    Donc si en fait on choisit en premier la bonne porte, par la suite les proba nous disent de changer de portes ce qui pourrait nous faire perdre?
    Oui, les probas nous font perdre dans le cas sur 3 où l'on a choisi la bonne porte. Dans ce cas le "professeur" a le choix de la porte qu'il ouvre, et ne donne en fait aucun renseignement.

    Si l'on a choisi une mauvaise porte, le "professeur" est obligé d'ouvrir la "mauvaise porte" et d'indiquer de ce fait la "bonne porte".

    Changer de porte est la seule façon de tenir compte de l'indication donnée par le "professeur".

    Le problème est que l'on ne sait pas si le "professeur" a ouvert la porte sous la contrainte...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    phunk

    Re : probabilité et changement de variable

    ok je comprend bien le truc mais c'est un concept un p bizarre à aborder.
    Merci en tout cas et a bientot

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  10. #7
    loucam

    Re : probabilité et changement de variable

    Je ne comprend pas... on a 33% de chances au départ. le prof ouvre une mauvais porte. cette port qui valait 33% elle aussi "distribue" en principe la moitié des chances qu'elle représente à chaque autre porte. ce qui fait 50% chacune. Si ce raisonnement est faux ou est mon erreur? Est-ce que le fait que le professeur connaisse la bonne porte influe sur les résulats?

  11. #8
    loucam

    Re : probabilité et changement de variable

    Pourquoi est-ce la seule facon de "tenir compte de l'indication donnée par le professeur"? celui ci ne nous donne aucune indication en nous disant que "l'une des deux portes non choisie est fausse (ne cache pas la voiture)" cela est evident. Il nous dit juste que c'est la pporte 2... aucun iterret? si?

  12. #9
    michelvar

    Re : probabilité et changement de variable

    Reprenons depuis le début. Au début, on a 2 chances sur 3 de se tromper. Donc si on veut tenir compte des probabilité, lorsqu'on choisi une porte on doit partir du principe qu'on s'est trompé.

    L'animateur a donc le choix entre ouvrir la bonne porte, ce qu'il ne peut pas faire, ou ouvrir la mauvaise. Il ouvre donc la mauvaise, désignant ainsi la bonne.

    Les 66,7% de chances viennent donc du début, du premier choix, pas du second. On part du principe qu'on s'est trompé lors du premier choix, et on a raison car on a 66,7% de chance de s'être trompé. Une fois cette option prise, il n'y a plus de question de statistique : si on s'est trompé de porte au début, alors la porte qui reste est la bonne à 100%. Si on a choisi la bonne porte au début, alors la porte qui reste a 0% de chances d'être la bonne.

    La probabilité de gain vient donc du premier choix. Ensuite il n'y a plus de chnagement de cette probabilité, car lorsque l'animateur ouvre une porte et qu'on choisi de mettre les proba de son coté, soit on avait choisi la bonne porte au début (33,3% de chance), on change et on a perdu, soit on avait choisi la mauvaise (66,7%), on change et on a gagné.

    Cette stratégie donne donc 33,3% de perdre et 66,7% de gagner. Alors que maintenir son choix donne le résultat inverse.

  13. #10
    robocop_

    Re : probabilité et changement de variable

    Bon, aller, moi aussi, j'ai vu le film, et ça m'a étonné cette histoire.
    En plus, lors de mon premier message sur le forum, je me suis pris un blame pour publicité pour mon site, donc, il faut que je me rattrape !

    J'ai créé un code php qui joue 100 000 fois au jeux, en faisant les deux possibilités : "changement de variable" ou pas de "changement de variable".

     Cliquez pour afficher


    Résultat ?
    Sans changement de variable : 33.394 % de chance de gagner la voiture
    Avec changement de variable : 66.606 % de chance de gagner la voiture

    Et oui, comme l'explique michelvar, ça se tient !
    @++

  14. #11
    tartpion

    Re : probabilité et changement de variable

    Il me semble que le prof du film comme l'élève s'est trompé! d'aprés mes souvenirs de probas en TS, il s'agit tout simplement d'un problème de probas conditionnelles. Si on note D, M, G respectivement les évènement "la voiture est derrière la porte de droite ", "la voiture est derrière la porte du milieu ", rt "la voiture est derrière la porte de gauche " on a au début p(D)=p(M)=p(G)=1/3. La personne qui choisit D a donc 33,33% de chance de gagner la voiture. De plus, aprés l'indication de l'animateur, on doit calculer p( D sachant nonG ) c'est à dire la proba que la voiture soit derriere D sachant qu'elle n'est pas derriere G. On a donc : p( D sachant nonG ) = p(D inter nonG)/p(nonG) = (1/3)/(2/3) = 1/3*3/2 = 1/2 = 50% car "D inter nonG" c'est la même chose que D puisque D est inclus dans nonG.
    Un preuve supplèmentaire (bien qu'inutile avec ce qui précède) de l'erreur du prof et de l'élève est qu'en suivant leur raisonnement si la personne change en prenant M au lieu de D il a 66,66% de gagner la voiture, mais on aura aussi dans le cas où il avait choisit M au départ une proba de 66,66% en prenant D au lieu de M ce qui est absurde car aprés l'indication de l'animateur il n'y a que 2 cas possibles pour gagner M ou D et la somme de leur probas feraient plus de 100% !!!!!!
    J'espère avoir été assez clair (surtout pour la première partie ...).

  15. #12
    jdb222

    Re : probabilité et changement de variable

    Wow j'en reviens pas que j'ai du m'enregistrer juste pour repondre a ca, mais je pouvais pas laisser ca comme ca. Vous vous compliquez bien trop la tete pour expliquer une chose simple. bien sur la preuve mathématique est une bonne explication si on est deja habile en math, mais pour la pluspart du monde cette explication conviens mieu. Avec un dessin c toujours plus facile :

    Supposez 3 portes :
    []
    []
    []

    X = la voiture
    C = une chevre

    C = Porte choisie
    P = ouverte par le professeur

    Il y a donc 3 types de sénario possibles a supposer qu'on choisit la meme porte les 3 fois pour simplifier la chose:

    Senario 1 on perd si on change de porte
    [X] C
    [O] P
    [O]


    Senario 2 on gagne si on change de porte
    [O] C
    [X]
    [O] P


    Senario 3 on gagne si on change de porte
    [O] C
    [O] P
    [X]

    Donc, dans 2 cas sur 3, il est préférable de modifier son choix.

    Finalement, au moment de choisire de changer de porte ou non, les prob sont a 66% de gagner si on change de porte. Par contre au total, la probabilité est de 50%. Parce que finalement il aura fallu choisir entre 2 portes

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  17. #13
    loup2684

    Re : probabilité et changement de variable

    Bonsoir à tous,

    Tout dépend de la manière dont on interprète le problème:
    -Lors du premier choix, il est clair que nous avons 1/3 de gagner.
    -Ensuite, en prenant en compte l'action du commentateur et en prenant également en compte que le premier choix peut être le bon alors on arrive à 50% comme l'a démontre tartpion avec ses souvenirs de TS.
    A noter que cette solution est mathématiquement la plus juste.

    Cependant, si on fait entrer comme paramètre l'avis du héros du film qui part du postulat que les statistiques donnent toujours raison, alors le résultat n 'est pas le même car en effet, il part du principe que son premier choix est forcément faux (2/3 de se tromper).
    Aussi, il y a donc 66.7% de chance que la bonne réponse soit dans les deux autres portes.
    On ne prend pas en compte l'action du commentateur en imaginant que son action a été faite au hazard comme le professeur du film l'a dit)
    en changeant de porte on a 66.7% de chance de gagner.

    Pour conclure,
    Sur une session de jeu, il faut prendre en compte la possibilité que les statistiques ne donnent pas forcément raison, ce que la solution de tartpion prend en compte car part du principe que le premier choix peut être le bon malgré le 1/3.

    Cependant, il est certain d'une chose c'est que plus le nombre de session tendra vers l'infini et plus on rapprochera des 66.7% car sur la durée les statistiques donnent raison.

    La réponse du jeune homme Héros de ce film est venue du fait qu'il part du principe qu'il fait confiance aux statistiques et dans ce cas, sa réponse est juste car il n'a pas omis d'énoncer cette hypothèse:
    "Je fais confiance aux statistiques"

    Merci de me faire part de vos avis.

  18. #14
    mikealfaromeo

    Re : probabilité et changement de variable

    Bonjour,
    Un an après, je viens de voir le même film(Las Vegas...etc. Voir le début de la discussion);
    Voici ma réponse au problème.
    Il s'agit en réalité de savoir dans quelle mesure il est intéressant pour le candidat de changer son choix après l'intervention du présentateur (et d'augmenter ainsi ses probabilités de gain (66%))
    La réponse réside, non pas tant dans une répartition nouvelle des probabilités du choix du candidat mais par l'immixtion d'un paramètre extérieur déterminant, en l'occurrence, le fait que parce que nous sommes dans l'univers des jeux télévisés, il est presque certain que le choix "apparent" du présentateur n'est aucunement dû au hasard!!!
    Reprenons: Dans l'hypothèse où le candidat a fait d'emblée le bon choix (33%), s'il en change, il perd. Mais dans l'hypothèse où il fait le mauvais choix (66%), il est presque certain que le geste de l'animateur lui indiquera indirectement la bonne porte (par défaut, en ouvrant l'autre) parce que, dans le cas contraire, l'intensité dramatique du moment (le "deuxième choix" du candidat) se volatilise. Et ce sont ces 66% là que l'on retrouve, comme miraculeusement, dans la possibilité offerte au candidat de modifier son choix. En résumé, il a 66% de chances de se tromper lors du premier choix, et dans cette perspective, il y a 100% de chances pour que l'animateur lui indique la bonne porte.
    Si l'on change alors les données du problème, le mystère de ces 66% s'évanouit.
    En effet voici l'énoncé reformulé:
    En admettant que l'option "mauvais choix" vous fasse gagner à coup sûr (via l'intervention du présentateur) et que l'option "bon choix" vous fasse perdre à coup sûr, combien avez-vous de chances de désigner la bonne porte en changeant systématiquement votre choix à la deuxième demande?
    Réponse: 2 mauvais choix possibles à la première demande = 100% réussite (car changé nécessairement suivant les indications du présentateur vers le bon choix), 1 bon choix = échec (car changé à la seconde demande). Total: 2 chances sur 3 , soit 66%!!!!
    PS: on peut aussi faire une sorte de démonstration par l'absurde en imaginant que le présentateur choisisse vraiment par hasard, ce qui revient à dire qu'il serait d'une certaine manière un second candidat qui aurait, lui, l'obligation d'ouvrir la porte de son premier choix, laissant alors naturellement, en cas d'échec, le premier candidat devant un second choix "inaltéré", 50/50.

  19. #15
    mikealfaromeo

    Re : probabilité et changement de variable

    ...Pour être encore plus clair:
    Lors de son premier choix le candidat a 66% de chances de se tromper et "force" alors le présentateur (qui ne peut naturellement ouvrir la porte "Voiture"au risque de voir l'intensité dramatique de son émission diminuer) à lui désigner indirectement la bonne porte (en ne l'ouvrant donc pas). Dans ce cas de figure (donc les 66% de probabilité d'erreur de son choix), changer de choix (et opter pour la porte restante) équivaut à gagner. Dans le cas où son premier choix était le bon (33%), changer de choix équivaut évidemment à perdre, quelle que soit l'intervention du présentateur. En somme, à considérer bien entendu et seulement dans ce cas de figure que l'on accepte l'idée que le présentateur ne peut lui-même dévoiler la voiture, il y a 66% de chances que le changement de choix soit payant, toutes hypothèses envisagées. C'est dans ce cas de figure (l'obligation du présentateur de désigner la bonne porte dans 66% des cas) que réside le fameux "changement de variable". On pourrait alors reformuler la question comme suit:
    Considérant que dans le contexte dans lequel vos choix interviennent, le présentateur n'ouvrira jamais la porte "Voiture", combien avez-vous de chances de voir le présentateur vous désigner la bonne porte (par défaut) pour un second choix ? Réponse: seulement dans le cas où vous vous êtes trompé au départ, soit 66% des cas!

  20. #16
    Solitonique

    Re : probabilité et changement de variable

    Bon, ayant vu le film hier soir je prends la plume aussi.
    En regardant le film j'ai tout de suite été choqué par l'énoncé. Le prof dit :
    "Supposez qu'il y a 3 portes, et que derrière une de ces portes il y ait une voiture, et que derrière les deux autres il y a une chèvre.
    Supposez que vous ayez choisi la porte de gauche.
    Alors si j'ouvre la porte de droite et qu'il y a une chèvre, avez-vous intérêt oui ou non à garder votre choix initial (porte de gauche) ou de le modifier en choisissant la porte du milieu ?"
    Le prof démontre ensuite qu'il fallait changer son choix et choisir la porte du milieu pour augmenter ses chances de gagner la voiture, sa probabilité passant ainsi de 33% à 66.66%.

    C'est faux.
    Le fait d'ouvrir la porte de droite n'apporte aucun indice supplémentaire sur le contenu des deux autres portes (événements indépendants).
    La probabilité de trouver la voiture derrière une des deux autres portes passe de 33% chacune, à 50% chacune, c'est tout, n'en déplaise au prof du film, qui a utilisé un mauvais exemple pour illustrer son concept de changement de variables.

    Car il suffit de penser qu'il y avait un 2d élève qui arrive pour jouer aussi et qui choisit la porte du milieu.
    Elève 1 choisit la porte du gauche
    Elève 2 choisit porte du milieu
    Prof ouvre porte de droite => chèvre
    Question : les élèves ont-ils intérêt à changer leur choix pour augmenter leurs chances de gagner ? La réponse est évidente : NON. Il n'y a qu'une voiture, chacun d'eux a maintenant 50% de chances de la gagner (et pas 66,66%).
    Sinon on aurait trouvé là le moyen de produire des voitures juste avec des portes et des chèvres ! haha !

    On peut résumer ainsi :
    .la position de la voiture a été déterminée avant le choix de l'élève et avant l'ouverture de la porte de droite
    .Les actions humaines ultérieures c'est du vent et n'ont aucune influence sur l'emplacement réel de la voiture
    Donc les probabilités liées aux portes de gauche et du milieu restent les mêmes (pas de préférence d'une porte par rapport à l'autre, donc aucun intérêt à changer son choix, les probabilités étant identiques.)


    Encore un exemple :
    Imaginez un chercheur de trésors qui explore 3 pyramides. Il sait qu'une des 3 contient un trésor. Il décide d'explorer celle de gauche. A ce moment il apprend qu'un autre pilleur vient d'explorer la pyramide de droite et qu'il n'a rien trouvé (et dépité a décidé de rentrer chez lui).
    Alors notre chercheur de trésors, il a intérêt à renoncer à sa pyramide de gauche pour se consacrer à celle du milieu ? Bien sur que non, rien n'a changé à part le fait qu'il sait maintenant qu'il a 50% de chances de trouver le trésor dans sa pyramide (contre 33% initialement).


    Le suis étonné comme le bon sens est souvent battu en brèche par ceux qui s'obstinent à utiliser des formules comme une baguette magique.
    Si on les utilise en dehors du périmètre précis où elles sont valables on arrive à n'importe quoi. Souvenez-vous des jumeaux de Langevin de la théorie de la Relativité !
    En utilisant des formules en dehors de leur périmètre d'application on arrive aussi à démontrer que 1=2...

    PS :
    Mikealfaromeo a correctement recadré l'énoncé, voir son post page précédente.

  21. #17
    gg0

    Re : probabilité et changement de variable

    Quel dommage que le bon sens amène à écrire des bêtises (*):
    Le fait d'ouvrir la porte de droite n'apporte aucun indice supplémentaire sur le contenu des deux autres portes (événements indépendants).
    Le raisonnement fait dans ce dernier message correspond au cas où le prof ouvre la porte au hasard. Donc a une chance sur 3 d'ouvrir sur la voiture. Le problème traditionnel (j'ai la flemme de relire toute la discussion, c'est un marronnier des forums de maths) suppose que le prof sait où est la voiture et n'ouvre qu'une porte chèvre. Donc pas au hasard !

    Il faut parfois se méfier du "bon sens" qui cache beaucoup de préjugés et d'incompréhensions.

    Cordialement.

    (*) confusion entre indépendant et incompatible (qui n'apporte rien au raisonnement !).

  22. #18
    Solitonique

    Re : probabilité et changement de variable

    Je voulais dire : "Le fait d'ouvrir la porte de droite n'apporte aucun indice supplémentaire permettant de départager les deux autres portes."
    Cà change juste la probabilité associée aux 2 autres portes (qui passe de 33% à 50%).
    Le fait que le prof connaisse l'emplacement de la voiture ne change rien à l'affaire, puisqu'il n'a pas dit laquelle des deux portes restantes contient la voiture => les 2 portes restent à égalité dans leurs probabilités => 50%.

    Pour le reste suffit de lire attentivement ce que j'ai déjà écrit, tout y est.

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  24. #19
    interferences

    Re : probabilité et changement de variable

    Bonjour,

    gg0 à raison.
    Présentons le problème sous un autre angle :

    -Au départ j'ai 2chances/3 de choisir une chèvre.
    -Le prof sachant ou se trouve la voiture ouvre une porte ou se trouve une chèvre : si j'ai déjà choisi une chèvre il n'a donc pas le choix de la porte. Il a donc 2chances/3 d'être obligé de prendre cette porte.
    -Je me retrouve donc avec une probabilité de 2/3 sur la porte restante.

    On voit que la probabilité de choisir une chèvre devient la probabilité de choisir la voiture

    Au revoir
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  25. #20
    invite76543456789
    Invité

    Re : probabilité et changement de variable

    Bonjour,
    Non il faut effectivement changer, l'explication d'interferences est particulièrement satisfaisante, mais comme une experimentation peut parfois s'averer plus frappante voir ici.
    Deux joueurs y jouent au jeu 20 fois d'affilé. L'un change de porte (enfin de gobelet parce qu'ils jouent avec des gobelets) a chaque fois et l'autre non, et ils comparent leurs reussites. L'explication probabliste est egalement donnée.

  26. #21
    invite76543456789
    Invité

    Re : probabilité et changement de variable

    Une autre manière de se convaincre qu'il vaut mieux changer de porte est d'imaginer qu'il y a non pas 3 portes mais 1000.
    On en choisit une, puis le presentateur ouvre 998 portes où il n'y a pas la voiture. Il parait beaucoup plus logique a ce moment là de changer de porte pour decouvrir la voiture.

  27. #22
    Dlzlogic

    Re : probabilité et changement de variable

    Bonjour,
    Il y a une autre façon de voir ce problème : la courte paille.
    Dans les différentes réponses, un retrouve le verbe "changer". Changer par rapport à quoi ? un premier choix ? ce premier choix est basé sur quoi ?
    En tout cas une chose est sûr : au moment où il entre dans la pièce, il a une chance sur 3 de ressortir avec la voiture, quoi qu'il se passe au cours de la discussion.
    Mais, suivant une hypothèse (pas très claire dans l'énoncé) où le professer ouvre l'une des deux portes qui cache une chèvre, parce qu'il connait le résultat, alors l'élève en entrant dans la pièce a une chance sur 2 de ressortir avec la voiture.

  28. #23
    Solitonique

    Re : probabilité et changement de variable

    Citation Envoyé par interferences Voir le message
    Bonjour,

    gg0 à raison.
    Présentons le problème sous un autre angle :

    -Au départ j'ai 2chances/3 de choisir une chèvre.
    -Le prof sachant ou se trouve la voiture ouvre une porte ou se trouve une chèvre : si j'ai déjà choisi une chèvre il n'a donc pas le choix de la porte. Il a donc 2chances/3 d'être obligé de prendre cette porte.
    -Je me retrouve donc avec une probabilité de 2/3 sur la porte restante.

    On voit que la probabilité de choisir une chèvre devient la probabilité de choisir la voiture

    Au revoir
    Ok, merci, bonne explication, je comprends où se situe le problème.

    Il y a une différence entre "le prof sait que la porte de droite contient une chèvre", et "le prof sait où se trouve la voiture".
    Dans le premier cas la probabilité résultante pour les 2 portes restantes est bien de 50%.
    Dans le 2d cas elle passe à 33 et 66% respectivement.

    ===

    L'énoncé exact de mon post était :
    "Supposez qu'il y a 3 portes, et que derrière une de ces portes il y ait une voiture, et que derrière les deux autres il y a une chèvre.
    Supposez que vous ayez choisi la porte de gauche.
    Alors si j'ouvre la porte de droite et qu'il y a une chèvre, avez-vous intérêt oui ou non à garder votre choix initial (porte de gauche) ou de le modifier en choisissant la porte du milieu ?"

    Là je continue à affirmer qu'il ne sert à rien de changer de porte.

    Mais si l'énoncé était :
    "Supposez qu'il y a 3 portes, et que derrière une de ces portes il y ait une voiture, et que derrière les deux autres il y a une chèvre.
    Vous choisissez une porte.
    Alors si sachant où est la voiture j'ouvre une porte où il y a une chèvre, avez-vous intérêt oui ou non à garder votre choix initial ou de le modifier en choisissant l'autre porte encore fermée ?"

    Là oui, il a intérêt à changer de porte.


    (et dans le film ils se sont plantés)


    (et merci à tous ceux qui ont répondu à ma question ! ^^)

  29. #24
    leon1789

    Re : probabilité et changement de variable

    Citation Envoyé par Solitonique Voir le message
    Le prof dit :
    "Supposez qu'il y a 3 portes, et que derrière une de ces portes il y ait une voiture, et que derrière les deux autres il y a une chèvre.
    Supposez que vous ayez choisi la porte de gauche.
    Alors si j'ouvre la porte de droite et qu'il y a une chèvre, avez-vous intérêt oui ou non à garder votre choix initial (porte de gauche) ou de le modifier en choisissant la porte du milieu ?"
    Le prof démontre ensuite qu'il fallait changer son choix et choisir la porte du milieu pour augmenter ses chances de gagner la voiture, sa probabilité passant ainsi de 33% à 66.66%.
    Personnellement, la manière dont l'histoire est racontée "j'ouvre la porte de droite et qu'il y a une chèvre" donne l'impression que le prof ne sait pas à l'avance qu'il y a une chèvre derrière la porte de droite :
    en effet, j'entends ce et comme un et ensuite je constate.
    Dans ce cas, il n'y aucune raison de changer de porte et le succès est de niveau de 50% (entre la porte de gauche et la porte du milieu).

    Le problème habituel (qui fait effectivement passer les chances de succès de 33% à 67%) est raconté ainsi : "j'ouvre la porte de droite car je sais qu'il y a une chèvre".
    Dernière modification par leon1789 ; 02/07/2013 à 13h07.

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  31. #25
    leon1789

    Re : probabilité et changement de variable

    Citation Envoyé par Solitonique Voir le message
    L'énoncé exact de mon post était (...) Là je continue à affirmer qu'il ne sert à rien de changer de porte.

    Mais si l'énoncé était (...) Là oui, il a intérêt à changer de porte.

    (et dans le film ils se sont plantés)
    Je n'avais pas vu ce dernier message : perso, je suis d'accord.

  32. #26
    Solitonique

    Re : probabilité et changement de variable

    Note qui ne change pas le fond de la discussion déjà faite ci-dessus :

    Bon, je viens de revoir la séquence du film et mea culpa. J'avais mal retenu l'énoncé, celui que j'ai énoncé au départ n'est pas celui du film.
    Le prof précise bien qu'il connait l'emplacement de la voiture. Par contre c'est qd même mal énoncé, car il devrait annoncer qu'il ouvrira une porte AVANT même que l'élève fasse son choix (comme je l'ai précisé dans mon 2d énoncé). Or il décide d'ouvrir une porte après que l'élève ait déjà fait son choix.
    Dans ce cas il y a une variable psychologique à introduire : est-ce que le prof a envie de me faire perdre ? Si oui le fait qu'il me propose signifie que j'ai choisi la porte avec la voiture et qu'il veut me faire changer d'avis (alors je dois garder mon choix), et si non alors j'ai intérêt à changer de porte.
    Si on appelle P (entre 0 et 1) la probabilité de "le prof veut me faire perdre" alors on a :

    Probabilité de gagner associée à : "je garde mon choix initial" :
    P * 1 + (1-P)*33%
    Probabilité de gagner associée à : "je change de porte" :
    (1-P) + P*66%

    Quand on remplace P par 0 ou 1 on retrouve les résultats précedents.

    Par exemple : je suis sûr que le prof voudrait que je perde :
    En gardant le choix initial : 100%
    En changeant de porte : 0%

    Par exemple : je suis sûr que le prof est intègre :
    En gardant le choix initial : 33%
    En changeant de porte : 66%

    Mais quand P est intermédiaire les probabilités sont troublantes. Faites l'exercice

    Par exemple dans le cas de doute absolu sur l'intégrité du prof, P=50%, et les probabilités de gain sont :
    En gardant le choix initial : 66.66%
    En changeant de porte : 83.33%
    => on a qd même intérêt à changer de porte.

  33. #27
    Solitonique

    Re : probabilité et changement de variable

    (suite) : la somme des probabilités devant être égale à 1 il faut bien sûr pondérer.
    Dans l'exemple de P=50%
    En gardant le choix initial : 66.66%/ 1.5 = 44.44%
    En changeant de porte : 83.33% / 1.5 = 55.55%
    => on a qd même intérêt à changer de porte.

  34. #28
    Dlzlogic

    Re : probabilité et changement de variable

    Ca me rappelle le paradoxe de Bertrand, l'histoire de la corde qui coupe le cercle, on arrive à démontrer qu'il y a plusieurs solutions ou que le problème n'est pas bien défini, ou je ne sais quoi, alors qu'il n'y a aucune ambiguïté. Là je suis véritablement en admiration.

  35. #29
    leon1789

    Re : probabilité et changement de variable

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Ca me rappelle le paradoxe de Bertrand, l'histoire de la corde qui coupe le cercle, on arrive à démontrer qu'il y a plusieurs solutions ou que le problème n'est pas bien défini, ou je ne sais quoi, alors qu'il n'y a aucune ambiguïté.
    Pourquoi tiens-tu à nous montrer que tu n'as jamais compris le paradoxe de Bertrand (ce qui n'est pas étonnant vu ta totale incompétence en probabilités) ?

    Tu as déjà eu droit à une explication ici http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4348929
    Commence par apprendre ce qu'est une loi de probabilité (au lieu de penser que le TCL prouve que toute variable aléatoire suit une loi normale...)

    Puisque tu connais la raison du paradoxe (en effet, le problème n'est pas bien défini) mais que tu balances péremptoirement l'erreur à ne pas commettre (..."alors qu'il n'y a aucune ambiguïté"), je dirais que tu as décidé de jouer encore une fois au troll sur le forum.

    A bon entendeur...
    Dernière modification par leon1789 ; 04/07/2013 à 10h59.

  36. #30
    Dlzlogic

    Re : probabilité et changement de variable

    Bonjour Léon,
    Tu devrais tout de même réfléchir un peu avant de dire n'importe quoi.
    Je t'ai montré par une simulation qu'il n'y avait pas d'ambiguïté. Tu n'as pas cherché à comprendre, et je me souvient bien d'une de tes moqueries habituelles "tu lances le cerceau parderrière" ou un truc comme ça.
    John Hartong a expliqué cela en tout début de son livre "Probabilités et Statistiques".
    Donc si même M. Hartong n'a pas compris, c'est que ça doit être drôlement difficile. Tu devrais lui expliquer, demande à Sy. je crois qu'il a la liste de ses bouquins.

    Tu sais, le TCL ne prouve rien bien qu'on appelle ça un théorème. Lis la traduction des écrits de Gauss que tu as eu la bonne idée de mettre en référence.

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