Limites

[Jon83]

Bonjour à tous!

Je cherche la limite de la fonction f(x)=(x+1)Ln(x)/[2(x-1)] lorsque x tend vers 1- ou 1+.
Je n'arrive pas à lever la forme indéterminée...
Merci d'avance pour vos conseils!
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[gg0]

Bonjour.

Avec le changement de variable x=1+t et un équivalent classique (ou une limite de quotient classique en terminale) on y arrive facilement.

Bon travail !

NB : Pas besoin de faire 2 cas.

[Jon83]

OK! Merci pour ta réponse.

[Jon83]

Bonjour.

Avec le changement de variable x=1+t et un équivalent classique (ou une limite de quotient classique en terminale) on y arrive facilement.

Bon travail !

NB : Pas besoin de faire 2 cas.

Super! J'ai bien trouvé que la limite à droite et à gauche était égale à 1; comme par hypothèse on me donne f(1)=1, on peut en conclure que f est continue en 1.
Pour la dérivée en 1, j'ai utilisé la définition: f'(1)=limite qd h tend vers 0 de (f(1+h)-f(1))/h. Je tombe encore sur une forme indéterminée, et à priori le changement de variable ne fonctionne pas ??? Suis je dans l'erreur ou y a t-il une autre technique?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

effectivement, le changement de variable ne sert à rien puisqu'il a déjà été fait (le h correspond à mon t).
Il va falloir utiliser un développement limité classique du logarithme. A l'ordre 2 pour que le calcul aboutisse.

Cordialement.

[leon1789]

Je cherche la limite de la fonction f(x)=(x+1)Ln(x)/[2(x-1)] lorsque x tend vers 1- ou 1+.

Personnellement, je vois le taux d'accroissement en 1 , , de la fonction g(x) = (x+1)ln(x)/2 , où g(1) = 0
Comme g est dérivable en 1, la limite est égale au nombre dérivé g'(1) .

Souvent, quand le dénominateur est x-x0, la limite se calcule par dérivation.

[Jon83]

Personnellement, je vois le taux d'accroissement en 1 , , de la fonction g(x) = (x+1)ln(x)/2 , où g(1) = 0
Comme g est dérivable en 1, la limite est égale au nombre dérivé g'(1) .

Souvent, quand le dénominateur est x-x0, la limite se calcule par dérivation.

Bonjour!
C'est très astucieux... Mais il fallait y penser!!! Merci pour ton conseil.

[Jon83]

effectivement, le changement de variable ne sert à rien puisqu'il a déjà été fait (le h correspond à mon t).
Il va falloir utiliser un développement limité classique du logarithme. A l'ordre 2 pour que le calcul aboutisse.

Cordialement.

Bonjour!
Je galère pour démontrer que f est dérivable en x=1....
Un petit coup de pouce serait le bienvenu...
Merci par avance!

[gg0]

Je t'ai donné la méthode,

applique-la.
Si tu n'y arrive pas, donne tes calculs qu'on t'aide à avancer. Là tu caches simplement une demande qu'on fasse ton travail ...tu n'as rien produit de plus que la définition !

Cordialement.

[Jon83]

Je t'ai donné la méthode,

applique-la.
Si tu n'y arrive pas, donne tes calculs qu'on t'aide à avancer. Là tu caches simplement une demande qu'on fasse ton travail ...tu n'as rien produit de plus que la définition !

Cordialement.

Voici ce que j'ai fait; mais je ne sais pas comment introduire le développement limité...

[gg0]

Ok.

Un classique du calcul (évident pour les élèves de fin de première d'il y a 10 ans) est de mettre au même dénominateur le numérateur de la fraction. Donc un dénominateur h². Ensuite, tu as un classique ln(1+h) et dire "je ne sais pas comment introduire le développement limité" est assez gonflé !!

[Jon83]

Ok.

Un classique du calcul (évident pour les élèves de fin de première d'il y a 10 ans) est de mettre au même dénominateur le numérateur de la fraction. Donc un dénominateur h². Ensuite, tu as un classique ln(1+h) et dire "je ne sais pas comment introduire le développement limité" est assez gonflé !!

Ta réflexion est peu constructive: on s'en fout d'il y a dix ans en arrière!!! Il faut vivre le temps présent !!! Tu es dans le schéma classique du vieux bonhomme aigri par l'âge qui prend plaisir à humilier.... Alors, à l'avenir, ignore mes messages, passe ton chemin; personne n'est indispensable...
Au revoir

[gg0]

Ecoute,

tu demandes de l'aide, je te la donne avec une indication claire. Tu n'en fais rien et tu voudrais que je ne te la reproche pas ? Tu te prends pour qui ?

Si tu es trop intelligent pour mériter ce genre de commentaire débrouille-toi seul. Ne vas pas reposer les questions sans avoir cherché !

NB : C'est toujours en quatrième qu'on apprend à réduire au même dénominateur ...