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limites avec développements limités



  1. #1
    merguez833

    limites avec développements limités


    ------

    Bonjour j'ai une montagne de limites à déterminer avec les développements limités mais je bloque dès la première car je ne l'ai jamais fait

    La première est: la limite quand x tend vers (x<) de

    J'aurais besoin d'une méthode... est-ce qu'il faut que je détermine un DL au même ordre pour ln(2x/pi), pour exp(1/cosx) et que je me débrouille avec ça? Mais dans ce cas à quelle ordre?.. Poser une nouvelle variable t pour reconnaître des développements usuels?
    enfin je ne sais pas trop...

    Merci d'avance!

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : limites avec développements limités

    Bonsoir.

    On voit facilement qu'on a une forme indéterminée. Si tu connais surtout ce qui se passe au voisinage de 0, tu peux commencer par un changement de variable du type avec

    Bon travail !

  4. #3
    merguez833

    Re : limites avec développements limités

    J'ai posé avec

    Pour le développement de j'ai donc

    Pour celui de ,

    Et j'en suis là pour l'instant. Je ne sais pas trop comment composer avec l'exponentielle parce que 1/cos(x) ne tend pas vers 0 ici. Et j'ai fait des développements à l'ordre 2 un peu au hasard, est-ce que je suis bien parti?

  5. #4
    gg0

    Re : limites avec développements limités

    Si tu changes,

    il n'y a plus de x, donc ton n'a pas lieu d'être.

    Le terme en t² du ln ne servira pas.

    Pour finir, tu pourras poser T=1/t pour te ramener à une limite connue.

    Bon calcul.

    NB : Si tu bloques encore, explicite bien tes calculs.

  6. #5
    merguez833

    Re : limites avec développements limités

    Ah oui mais du coup j'ai non?

    En tout cas je vais essayer de faire comme ça, merci de ton aide, je te tiens au courant
    Dernière modification par merguez833 ; 23/02/2013 à 20h12.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    merguez833

    Re : limites avec développements limités

    Ah non je viens de me rendre compte que j'ai fais mon développement de 1/cosx pour x au voisinnage de 0...

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  10. #7
    gg0

    Re : limites avec développements limités

    Et tu continues à travailler avec l'insane .

    Fais le changement de variable sur la fonction dont tu cherches la limite, pas sur d'autres.

  11. #8
    merguez833

    Re : limites avec développements limités

    oui mais quand je fais mon changement de variable sur 1/cosx j'ai -1/sin(t) et je n'arrive pas à trouver son développement limité en 0...

  12. #9
    merguez833

    Re : limites avec développements limités

    Ou est-ce que je pourrai tout simplement dire avec en 0- ma fraction qui tend vers 0- et mon exponentielle vers l'infini avec l'exponentielle qui l'emporte, le tout qui tend vers moins l'infini?

  13. #10
    gg0

    Re : limites avec développements limités

    Tu y es presque. Moi, pour assurer l'application des théorèmes de base, j'ai écrit
    et utilisé la variable 1/t.

    Cordialement.

  14. #11
    merguez833

    Re : limites avec développements limités

    Pas bête haha!
    En attendant j'ai essayé quelque chose. Pour trouver le développement limité de j'ai d'abord écrit celui de -sin(t), je suis passé à l'inverse et j'ai mis en facteur, j'ai ensuite pu appliquer le développement de et j'ai au final:

    Sauf que là je rebloque parce que ça tend vers l'infini, alors je ne sais pas comment composer avec l'exponentielle

  15. #12
    gg0

    Re : limites avec développements limités

    Il vaut mieux éviter les exponentielles de DL ....

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  17. #13
    breukin

    Re : limites avec développements limités

    Et puis on y voit plus clair avec des nombres positifs, donc le meilleur changement de variable, c'est et non .

    Et alors devient .

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