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Conjecture de Collatz



  1. #1
    Hachem

    Conjecture de Collatz


    ------

    Bonjour à tous! Mes questions concernent cette fameuse conjecture. Je voudrais savoir comment se fait-il qu'il n'y ait encore personne qui a réussi à la démontrer? Aussi, je voudrais connaître les pistes possibles qui pourraient l'expliquer.

    Merci,
    Hachem

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    brixx

    Re : Conjecture de Collatz


  4. #3
    Moma

    Re : Conjecture de Collatz

    Bonjour,

    je ne peux pas répondre à ta question, et mon seul geste (le seul que je sois en mesure de faire pour toi) sera de te donner deux liens qui pourront, espérons le, t'éclairer un peu :

    wikipedia
    un article de Delahaye qui écrit tout les mois dans Pour la Science

    Amicalement,
    Moma

    Edit : grillé par brixx

  5. #4
    A1

    Re : Conjecture de Collatz

    Salut !

    En fait il n'y a pas que ca Hachem .. Y'a un tas de trucs qui paraissent simples , mais " que les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour les défier" , dit Paul Erdös .

    Tu peux toujours tenter de répondre à :

    Montrer que n'importe quel nombre pair supérieur à 6 est somme de deux nombres premiers .

    Montrer que n'importe quel nombre est somme de 3 nb. premiers .

    Montrer que l'ensemble des nb. premiers jumeaux est infini . ( ce sont les nb. pr. tels que : 11-13 , 17-19 ..)

    Cordialement , A1.
    ______________________________
    " It MaKeS MoRe HuMaN !! "

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fderwelt

    Re : Conjecture de Collatz

    Citation Envoyé par A1
    Salut !

    En fait il n'y a pas que ca Hachem .. Y'a un tas de trucs qui paraissent simples , mais " que les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour les défier" , dit Paul Erdös .

    Tu peux toujours tenter de répondre à :

    Montrer que n'importe quel nombre pair supérieur à 6 est somme de deux nombres premiers .

    Montrer que n'importe quel nombre est somme de 3 nb. premiers .

    Montrer que l'ensemble des nb. premiers jumeaux est infini . ( ce sont les nb. pr. tels que : 11-13 , 17-19 ..)

    Cordialement , A1.
    ______________________________
    " It MaKeS MoRe HuMaN !! "
    Bonsoir,

    Conjecture de Goldbach, je suppose?

    -- françois

  8. #6
    A1

    Re : Conjecture de Collatz

    C"est ca oui !! Au fait , j'ai oublié le nom ! merci pour me l'avoir rappelé )

    __________________________
    A1

  9. Publicité
  10. #7
    Hachem

    Re : Conjecture de Collatz

    Salut à tous!

    Citation Envoyé par A1
    Montrer que n'importe quel nombre pair supérieur à 6 est somme de deux nombres premiers .

    Montrer que n'importe quel nombre est somme de 3 nb. premiers .
    Pas tout à fait. Il y a la conjecture faible de Goldbach et la conjecture forte de Goldbach. La première stipule que tout nombre pair supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers. La deuxième dit que tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers.

    Je connais ces problèmes aussi. Mais ma question porte surtout sur les problèmes que rencontrent les mathématiciens en essayant de démontrer la conjecture de Collatz. Le document qu'a proposé Moma, très intéressant en passant, souligne l'un de ces problèmes: la démonstration ne peut être basée que sur des probabilités et ce même s'ils se révèlent être juste.

    Sincèrement,
    Hachem

  11. #8
    A1

    Re : Conjecture de Collatz

    Salut !

    Vous avez jetté un coup d'oeil sur un dossier assez récent posté dans la rubrique Comprendre sur l'évolution des mathématiques ? Peut-être que ca répondera à une part de tes demandes .

    Cordialement , A1 .

  12. #9
    A1

    Re : Conjecture de Collatz


  13. #10
    Hachem

    Re : Conjecture de Collatz

    Bonsoir A1. Merci du lien, cet article fait part aussi des problèmes rencontrés lors des démonstrations des théorèmes complexes. Il est triste de constater qu'on ne peut plus établir quelque chose avec certitude; c'était la beauté même des mathématiques.

    Cordialement,
    Hachem

  14. #11
    fderwelt

    Re : Conjecture de Collatz

    Bonsoir,

    Je suis seulement plus ou moins d'accord... Sur ce gente de propositions (comme p.ex. sur la conjecture de Riemann) on n'arrive, au mieux, qu'à des résultats asymptoiques. Un peu comme on "prouve" que les décimales de ont une probabilité nulle de ne pas contenir la biographie de chacun d'entre nous sur ce forum!

    -- françois

  15. #12
    OPi

    Re : Conjecture de Collatz

    Bonjour.

    Quelqu'un connaît-il des liens entre cette conjecture de Collatz (problème 3n+1) et les nombres de Fibonacci ?..

  16. Publicité
  17. #13
    invite7863222222222
    Invité

    Re : Conjecture de Collatz

    Petite question : existe-il des suites qui s'expriment à peu près de la meme facon et qui ont le même type de comportement que celle de Collatz* mais dont on peut en démontrer le comportement ? Perso je ne crois pas que ca existe. Mais si vous avez des démonstrations, ca m'interesserait.

    * en gros une suite qui au bout d'un moment (n > 2 par exemple) boucle sur un ensemble fini de valeur.

  18. #14
    OPi

    Re : Conjecture de Collatz

    Petite réponse pour jreeman : je n'ai pas vu à quoi ça ressemble mais Conway a montré qu'un problème similaire était indécidable. Donc un problème similaire dont justement on ne peut démontrer le comportement. Mais ça il a pu le démontrer (c'est formidable les mathématiques). Si quelqu'un a plus de renseignements...

    Est-ce que tu espères trouver une astuce dans un autre problème pour démontrer cette conjecture de Collatz ? Je crois que tout l'intérêt de cette conjecture est de cristalliser la difficulté de ce genre de problème.
    C'est un peu curieux au premier abord, mais ces simples itérations sur les objets parmi les plus simples des mathématiques que sont les naturels sont plus compliquées à suivre que les objets plus torteux que sont les réels.

    Depuis peu je m'intéresse au problème original de Collatz :

    si
    si
    si

    Contrairement à la conjecture de Collatz (le problème 3n+1) cette fonction L est bijective.
    Pour les tout premiers naturels on obtient de petits cycles. Mais si on part de 8 il semblerait que la suite des itérations successives diverge. C'est aussi un problème ouvert...

  19. #15
    ibnkacem

    Re : Conjecture de Collatz

    soit la suite (Un) définit par:
    U0=N>0 ; N entier
    Un+1= Un/2 si Un est pair
    3Un + 1 si Un impair
    La conjecture affirme que, pour tout N>0,il existe un indice n0 tel que Un0=1.

  20. #16
    AIB

    Re : Conjecture de Collatz

    Bonjour,

    voici une preuve insuffisante de la majoration de toute suite de Syracuse
    (majoration en "altitude" mais non en "longitude" (critère insuffisant), page 3)

    et une preuve de l'unicité du cycle ( toute suite de Syracuse bornée aboutit au cycle {1,4,2}, page 4 ).

    Bonne lecture.


    http://happy-arabia.net/Conjecture-d...se-Collatz.pdf

  21. #17
    alexmars

    Re : Conjecture de Collatz

    Bonjour à tous,j'aimerai savoir la chose suivante,si jamais on arrive à montrer qu'il existe quelque chose d'incohérent au niveau de cette conjecture est-ce que cela voudrait dire qu'on arrive à quelque chose??

  22. #18
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Conjecture de Collatz

    Salut,

    Bienvenue sur Futura,

    Citation Envoyé par alexmars Voir le message
    j'aimerai savoir la chose suivante,si jamais on arrive à montrer qu'il existe quelque chose d'incohérent au niveau de cette conjecture est-ce que cela voudrait dire qu'on arrive à quelque chose??
    Peux-tu préciser ce que tu entends par "incohérent" ????
    (les propos d'une personne peuvent être incohérents, par exemple, mais je n'ai jamais vu employer ce mot à propos des suites ou des conjectures)
    Keep it simple stupid

  23. Publicité
  24. #19
    alexmars

    Re : Conjecture de Collatz

    Voilà en fait à un moment je trouve que j'arrive vers un nombre(que j'avais supposé au préalable d'être entier naturel) qui est finalement décimal..et j'en conclu donc que c'est un système pas possible.voilà par contre je suis pas sûr d'une petite supposition de départ(mais rien de très grave en fait) et c'est de ça que j'ai bien peur.

  25. #20
    OPi

    Re : Conjecture de Collatz

    Citation Envoyé par alexmars Voir le message
    Voilà en fait à un moment je trouve que j'arrive vers un nombre(que j'avais supposé au préalable d'être entier naturel) qui est finalement décimal..et j'en conclu donc que c'est un système pas possible.voilà par contre je suis pas sûr d'une petite supposition de départ(mais rien de très grave en fait) et c'est de ça que j'ai bien peur.
    Quel est ce nombre ?
    Mais tu as très certainement fait une erreur, car si tu démarre avec un naturel non nul, chaque étape te donne un naturel...

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