Conjecture ?

[invite63ea3fef]

Bonjour,

Ah y'a un problème que je me pose : j'ai remarqué que si je prends un entier naturel n différent de 0 et que j'évalue les termes :
n^17 + 9 et (n+1)^17 + 9, je m'aperçois qu'ils n'ont pas de facteurs communs dans leur décomposition en facteurs premiers !

J'ai essayé pour n = 1,2,3,...,100, 1000 et à chaque fois c'est pareil ! Moi je sais pas si j'ai fait une erreur ou alors c'est vraiment une conjecture ?

Si y'en a qui connaissent ça merci d'avance !
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[invite4793db90]

Salut,

3 est un facteur commun à 2¹⁷+19 et (2+1)¹⁷+9...

Désolé.

EDIT: argh, tu viens de modifier ton message!

Ce message est donc à oublier.

[invite63ea3fef]

Bonjour,

J'ai fait une erreur : c'est 9 à la place de 19

[shokin]

A priori j'imagine qu'il doit bien y avoir un n tel qu'il y ait un facteur premier commun. Mais je ne vois pas lequel (juste une intuition).

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63ea3fef]

Bon c'est pas la peine de chercher ... ça marche comme ça au moins jusqu'à ......... n = 8 424 432 925 592 889 329 288 197 322 308 900 672 459 420 460 792 433 (très peu différent de 8* 10^51).

cf Merveilleux nombres premiers, JP Delahaye, Belin pour la science, 2000, p. 191.

Comme quoi il existe de fausses conjectures assez grandiloquentes quand même !

Merci et bonne journée .

[invite97a92052]

Rien à voir, mais dans le même genre, j'ai vu je ne sais plus où une formule pour calculer pi, qui est vraie pour quelque chose de l'ordre du milliard de décimales (si si !) mais qui est fausse au-delà...

Si quelqu'un a une référence, j'aimerais bien revoir ça !

[invite3bc71fae]

Integrale [0 -> infini] { cos (2x) } * Produit discret [n=0 -> infini] { cos (x/n) } dx = 0,3926990816987241548078304229 0993786052464 543418723

et PI/8 = 0,3926990816987241548078304229 0993786052464 617492189

dans Pour la science n°331 _ Mai 2005 par Delahaye.

[invite97a92052]

Oui, j'ai lu cet article (c'est ça qui m'a remis en mémoire ce dont je parlais)
Le petit encadré sur les intégrales de sinus est assez étonnant aussi

[invite3bc71fae]

Oui, ça rend méfiant tout de même !!

[invite3bc71fae]

mais,