Bonjour,
J'ai un problème un peu bête, que je n'arrive pas à résoudre.
Je cherche à estimer une probabilité(qui dépend d'un paramètre
Suite à N expériences, j'obtiens une estimation
Comment dois-je m'y prendre ? Avec le RMSE (que je n'arrive pas à calculer dans ce cas-là, d'ailleurs) ?
Merci par avance,
ASan.
bonjour,
la réponse dépend de la forme de l'estimateur de p, et aussi du schéma expérimental (expériences indépendantes ou pas notamment)
Merci de votre réponse rapide.
Faire quelque chose comme ceci ne m'aiderait pas ?
Cela me semble être le RMSE, non ?
ce que tu appelles RMSE je suppose que c'est la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne, et donc quelque-part il faut prendre la moyenne (i.e. l'espérance). Tu ne t'en sortiras pas sans prendre en compte explicitement la forme de ton estimateur (je me répète là)
Qu'est-ce que tu entends pas "la forme explicite de ton estimateur" ?
la formule qui permet de le calculer en fonction des observations.
Ah oui, et bien, elle est prise en compte lors du calcul du RMSE, non ?
C'est bien cette formule ?
quelle est la formule qui donne "p_theta-chapeau" en fonction des données?
Bonjour,
Etant donné que ASan78 parle d'erreur moyenne quadratique, il ne semble pas qu'il y ait d'ambiguïté sur la question.
Je pensais avoir posté la formule qui semblait vous intéresser, mais il semble que je n'ai pas validé.
La voici :
Avec N le nombre d'expériences et a est le nombre d'expériences dont le résultat est l'évènement A avec
Ainsi, j'ai que
A priori, si je calcule le RMSE, noté
Est-ce bien ça ? D'où cela vient ? Je l'ai juste trouvé dans un article, sans explications supplémentaires.
Merci,
ASan
ok, je suppose que N est une constante (sinon la suite ne vaut rien), et que les expériences sont indépendantes (ibid). Alors a suit la loi binomiale de paramètres N et p inconnu. La variance de a est Np(1-p) et donc la variance de a/N est p(1-p)/N (p toujours inconnu). Une estimation de la variance de a/N consiste à remplacer p par a/N et donc on trouve Var(a/N) ~ a/N(1-a/N)/N On peut même calculer la variance de cette estimation, mais en général on considère qu'on fait une erreur "du second ordre" en remplaçant la vraie variance par l'estimation, et donc on laisse tomber.
Je te remercie. Cependant, je ne suis pas sûr, mais je crois que cela ne répond pas tout à fait à ma question.
Ce que je cherche, c'est savoir comment mon erreur sur mon estimation de
Je crois que cela dépend de l'erreur quadratique moyenne de mon estimation de
Quelqu'un saurait m'aider ?
Asan.
ah c'est une autre question. Il faudrait déjà inverser f.
Très bien, pas de soucis de ce côté-là.
Ensuite ?
ensuite on fait ça : http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
Je ne vois pas très bien comment appliquer cette méthode à mon cas.
Peux-tu m'éclairer brièvement ?
Merci.
Ca a l'air de correspondre à mon problème mais je ne vois pas très bien comment l'appliquer pour trouver ma solution.
Peux-tu m'éclairer brièvement ?
Edit : Erreur ! Mauvaise manip' de ma part, je croyais que mon message précédent n'était pas passé.
Dernière modification par ASan78 ; 25/02/2013 à 16h23.
ton estimateur de p (a/N) suit la loi binomiale de moyenne p et de variance p(1-p)/N. Asymptotiquement il va suivre la loi normale (ça suppose que tu n'as pas juste 3 valeurs), et donc tu peux appliquer la méthode delta, si theta = g(p) <g est l'invers de f> alors tu vas avoir comme variance asymptotique p(1-p)/N*g'(p)^2
Je vois un peu mieux.
Je ne comprends pas la variance p(p-1)/N que tu me donnes par contre.
