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Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.



  1. #1
    ASan78

    Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.


    ------

    Bonjour,

    J'ai un problème un peu bête, que je n'arrive pas à résoudre.

    Je cherche à estimer une probabilité (qui dépend d'un paramètre que je veux estimer).

    Suite à N expériences, j'obtiens une estimation de . J'aimerai calculer la précision de cette estimation.

    Comment dois-je m'y prendre ? Avec le RMSE (que je n'arrive pas à calculer dans ce cas-là, d'ailleurs) ?

    Merci par avance,

    ASan.

    -----

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  3. #2
    toothpick-charlie

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    bonjour,

    la réponse dépend de la forme de l'estimateur de p, et aussi du schéma expérimental (expériences indépendantes ou pas notamment)

  4. #3
    ASan78

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Merci de votre réponse rapide.

    Faire quelque chose comme ceci ne m'aiderait pas ?



    Cela me semble être le RMSE, non ?

  5. #4
    toothpick-charlie

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    ce que tu appelles RMSE je suppose que c'est la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne, et donc quelque-part il faut prendre la moyenne (i.e. l'espérance). Tu ne t'en sortiras pas sans prendre en compte explicitement la forme de ton estimateur (je me répète là)

  6. #5
    ASan78

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Qu'est-ce que tu entends pas "la forme explicite de ton estimateur" ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    toothpick-charlie

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    la formule qui permet de le calculer en fonction des observations.

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  10. #7
    ASan78

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Ah oui, et bien, elle est prise en compte lors du calcul du RMSE, non ?



    C'est bien cette formule ?

  11. #8
    toothpick-charlie

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    quelle est la formule qui donne "p_theta-chapeau" en fonction des données?

  12. #9
    Dlzlogic

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Bonjour,
    Etant donné que ASan78 parle d'erreur moyenne quadratique, il ne semble pas qu'il y ait d'ambiguïté sur la question.

  13. #10
    ASan78

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Je pensais avoir posté la formule qui semblait vous intéresser, mais il semble que je n'ai pas validé.

    La voici :

    Avec N le nombre d'expériences et a est le nombre d'expériences dont le résultat est l'évènement A avec pour un certain (je connais la fonction f et je cherche ).

    Ainsi, j'ai que est une estimation de . J'aimerai savoir la précision moyenne de cette estimation (je ne sais pas si j'avais bien expliqué le problème).

    A priori, si je calcule le RMSE, noté , un résultat me dit que la précision sur est donné par :



    Est-ce bien ça ? D'où cela vient ? Je l'ai juste trouvé dans un article, sans explications supplémentaires.

    Merci,

    ASan

  14. #11
    toothpick-charlie

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    ok, je suppose que N est une constante (sinon la suite ne vaut rien), et que les expériences sont indépendantes (ibid). Alors a suit la loi binomiale de paramètres N et p inconnu. La variance de a est Np(1-p) et donc la variance de a/N est p(1-p)/N (p toujours inconnu). Une estimation de la variance de a/N consiste à remplacer p par a/N et donc on trouve Var(a/N) ~ a/N(1-a/N)/N On peut même calculer la variance de cette estimation, mais en général on considère qu'on fait une erreur "du second ordre" en remplaçant la vraie variance par l'estimation, et donc on laisse tomber.

  15. #12
    ASan78

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Je te remercie. Cependant, je ne suis pas sûr, mais je crois que cela ne répond pas tout à fait à ma question.

    Ce que je cherche, c'est savoir comment mon erreur sur mon estimation de se répercute sur mon estimation de .

    Je crois que cela dépend de l'erreur quadratique moyenne de mon estimation de et également de la fonction (et de sa dérivée).

    Quelqu'un saurait m'aider ?

    Asan.

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  17. #13
    toothpick-charlie

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    ah c'est une autre question. Il faudrait déjà inverser f.

  18. #14
    ASan78

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Très bien, pas de soucis de ce côté-là.

    Ensuite ?

  19. #15
    toothpick-charlie

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.


  20. #16
    ASan78

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Je ne vois pas très bien comment appliquer cette méthode à mon cas.

    Peux-tu m'éclairer brièvement ?

  21. #17
    ASan78

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Merci.

    Ca a l'air de correspondre à mon problème mais je ne vois pas très bien comment l'appliquer pour trouver ma solution.

    Peux-tu m'éclairer brièvement ?

    Edit : Erreur ! Mauvaise manip' de ma part, je croyais que mon message précédent n'était pas passé.
    Dernière modification par ASan78 ; 25/02/2013 à 16h23.

  22. #18
    toothpick-charlie

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    ton estimateur de p (a/N) suit la loi binomiale de moyenne p et de variance p(1-p)/N. Asymptotiquement il va suivre la loi normale (ça suppose que tu n'as pas juste 3 valeurs), et donc tu peux appliquer la méthode delta, si theta = g(p) <g est l'invers de f> alors tu vas avoir comme variance asymptotique p(1-p)/N*g'(p)^2

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  24. #19
    ASan78

    Re : Erreur quadratique moyenne et précision d'une estimation.

    Je vois un peu mieux.

    Je ne comprends pas la variance p(p-1)/N que tu me donnes par contre.

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