modeliser l'activité future d'un commerçant avec quelques critères

[Alagolep]

Bonjour a tous,

J'essaye de trouver la façon de modéliser (une suite?) l'activité d'un commerçant en fonction de plusieurs critères.

Voici les regles:

. un commerçant démarre son activité le 1er janvier 2000, et la termine apres 70 mois.
. Il acquiert 5 nouveaux clients par mois.
. chaque client acquis vient dans son commerce 2 fois par an.
. chaque client lui est fidèle pendant 3 ans. (et apres va chez un autre commerçant ...)

1/ Quelle est la formule qui permet de calculer le nombre de clients qui entreront dans son commerce pour un mois m (entre 0 et 70).

2/ là ou ça se complique un peu : chaque client acquis, apporte dans les 6 mois suivant, 3 nouveaux clients. (qui suivront les memes règles de fréquentation que l'enoncé initial)
Quelle est cette nouvelle formule ?



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mon debut à 2 balles - si j'essaye de derouler "empiriquement" :

pour la partie 1/
mois 1 à 6 : 5 (5 nouveaux )
mois 7 à 12 : 5 + 5 (5 nouveaux + les 5 anciens qui reviennent tous les 6 mois)
mois 13 à 18 : 5 + 5 + 5 (5 nouveaux + les 5 anciens qui entamment leur 2eme année + les 5 anciens qui reviennent 6 mois apres)
etc...
ce qui ferait du coup quelque chose comme :
n = 5 x (1 + entier(X/6))
(par exemple au mois 7 : on aura n = 5 x (1+1) = 10
(j'écris "entier" car je ne sais pas quelle est la bonne façon d'ecrire ceci... )

à partir du 37éme mois, il va commencer par perdre 5 clients par mois
Et donc on arrive à une situation de plafond : 30 clients ?

pour la partie 2/
euh... ca me semble un peu plus compliqué, là...



Merci,
AL.
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[Dlzlogic]

Bonjour,
Quelqu'un a posé exactement la même question dans un Café Mathématique, essayez de vous renseigner de ce côté là.

[Alagolep]

Bonjour,

qu'entendez vous par "café mathématique" ?

merci,
AL.

[Dlzlogic]

Bonjour,

qu'entendez vous par "café mathématique" ?

merci,
AL.

Ici : http://www.maths-forum.com/modeliser...lqu-142204.php

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alagolep]

Ah oui en effet... j'ai aussi posé la question sur ce forum...
Je ne sais pas si les lecteurs sont les mêmes...
Merci,
Al.

[gg0]

Tu as eu une réponse sur un autre forum, il serait peut-être temps d'en tenir compte ...

[Alagolep]

Salut, bien sur !!! j'y vais de ce pas.
C'est très sympa de la part de la personne qui a répondu, même si ça ne va pas jusqu'au bout (la "formule", qu'entre nous, je suis incapable de calculer moi même....) - et bien sûr, il peut aussi y avoir d'autres approches... C'est le groupe qui fait la richesse !!
Dans tous les cas, j'ai de quoi "m'amuser" mais n'hésite pas - ou n'hesitez pas (si d'autres lecteurs) à completer !

A bientôt,
AL.

[Dlzlogic]

Bon, alors je vais répondre de façon très précise au risque de me faire taper sur les doigts par la modération.
Les membres des forum apprécient rarement que la même question, à l'identique (copier-coller), soit posée sur 2 forums différents, en même temps.
Je connais bien celui qui a répondu sur l'autre forum, même si nous ne sommes pas d'accord sur certains points, au moins on peut être sûr qu'il vous a répondu avec toute la compétence possible.
Votre question résulte peut-être d'un exercice, ou d'un défi, en tout cas elle n'est pas assez structurée.
Si vous voulez de l'aide, il faut en accepter les conditions, la principale étant de savoir formuler de façon claire votre question, la condition subsidiaire, mais indispensable, est de ne pas attendre tout des autres, mais de réfléchir un peu.
Bonne continuation.

[ansset]

tout à fait d'accord.

[gg0]

Bonjour Dlzlogic et Ansset.

Vu l'absence de réaction d'Alagolep à la seule proposition précise qui lui a été faite (rectifier le calcul des premiers), je constate une fuite face à la question posée. Attend-il un corrigé tout fait ? Il n'est quand même pas très difficile de faire à la main le début, mois par mois; ou de le simuler sur un tableur. Et de s'apercevoir que ça ne relèvera pas d'une formule simple.
mais après tout, c'est un exercice du supérieur, et Alagolep a dû voir des outils permettant de traiter la question (je ne sais lesquels, il n'a pas dit dans quel cadre il a eu cet exercice).

Cordialement.

[Alagolep]

Bonjour a tous,

Ma première remarque : keep cool guys... je suis un pacifiste, et plutôt que sur la guerre des modalités de post, j'aurais bien aimé attirer plus de commentaires sur l'exercice et les différentes approches pour le résoudre - car c'est de tout ça que vient la richesse des échanges !. Et bien sur de mon côté je peux préciser les hypothèses si c'est mal formulé, pas de problème...
désolé aussi pour le retard dans ma réaction : j'ai enchaîné plusieurs déplacements (j'ai 42 ans et un emploi à plein temps qui me mange un peu...) - (et je vous rassure : je n'ai pas trouvé d'outil pour traiter la question dont je n'aurai parlé ici ...!!!)

Pour préciser : cet exercice est un simple "défi" personnel (Mes cours de maths sont un peu loin ... mais je me souviens avoir fait des exercices similaires avec les suites dans mon passé...) - et justement je me pose cette question : quel est le meilleur modèle pour "prédire" la fréquentation future d'un commerce en surveillant l’évolution de certain paramètres (ou du moins trouver une bonne corrélation);
- notamment le nombre de "recommandations",
- et le nombre de nouveaux clients mensuels (les hypothèses que j'ai essayé de formuler...).

Je pensais la résolution plus simple, et arriver à une formule facilement, mais à priori ce n'est pas le cas.
Et je comprend qu'il vaut mieux faire ça à la mano en simulation avec un tableur.
Apres sur l'autre forum, il y a une réponse assez précise, qui va même jusqu'à proposer de mieux "simuler" avec un modèle probabilistique !!!
Bref, Il faut que je m'assoie et joue avec mon tableur, puis me remette un peu plus sérieusement dans le bain des suites (et pourquoi pas arriver jusqu'à la loi de Poisson !!)

Bon merci quand même pour les échanges sur les règles... J'en prend note.
Mais n'hésitez pas a entrer dans le "défi" de trouver ce modèle s'il excite votre curiosité mathématique - je pense que vous êtes évidement 100 fois plus performant que moi ( et avancerez plus vite... )

Cdlt,
AL.