résolution d'une équation à 3 inconnus

[invite1104959d]

Bonjour tout le monde,

j'ai une équation à trois inconnus: d=C.(1-e^(K.F/L)) c'est l'équation du déplacement en compression (d) en fonction de la force de compression (F). j'aimerais déterminer les constantes C, K et L.

Comme donné j'ai une courbe qui met en évidence la variation de la force de compression (KN) en fonction du déplacement (mm).

Afin de trouver ces inconnus j'ai pris 3 pt de la courbe et j'ai remplacé dans l'équation pour trouver 3 équations à 3 inconnus que normalement me permet de résoudre mon problème mais je me suis trouvé avec des équations en log ou bien exponentielle de lesquelles je n'ai pas pu extraire mes inconnus

j'ai choisi comme donné 3 valeurs de déplacement et 3 valeurs de force défini comme suit: (d;F) : (0.8 ; 0.1), ( 0.85 ; 0.3 ) et (0.9 ; 1.062)

Comme problème j'ai trouvé par exemple (ln(1-ax)/ln(1-bx) )= cte : je n'ai pas su comment extraire l'inconnu x


S'il vous plaît aidez moi


je vous remercie tous
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[gg0]

Bonjour.

A priori, il n'y a pas de méthode calculatoire exacte pour traiter ton problème. Avec la courbe de F en fonction de d, tu peux trouver la constante C et le rapport K/L. En valeurs approchées, puisque tu as déjà des valeurs approchées.
Ton équation ln(1-ax)/ln(1-bx) = cte se résout facilement de façon approchée si tu as les valeurs exactes (ou suffisamment approchées) de a, b et la cte. Par exemple par un tracé de courbe.

Par contre, rien ne permet de déterminer la valeur de K seul.

Cordialement.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il est assez probable que vous n'arriverez pas à résoudre vos 3 équations par les méthodes analytiques habituelles.
Je vois deux solutions possibles, soit vous trouvez une fonction dont la représentation sera proche de celle de votre courbe, vous relevez une dizaine de points et vous utilisez les méthodes de régression; soit vous cherchez les paramètres de l'équation par itération. Dans ce cas aussi il me parait très souhaitable de travailler avec une dizaine de points.

[invite1104959d]

merci pour vos réponses

pour Gg0:
j'aimerais avoir les constantes (même des valeurs approchées) C , K et L non pas le rapport y a-t-il une méthode? j'ai dessiné la courbe pour cette équation ln(1-ax)/ln(1-bx) = cte mais j'ai trouvé 2 branches de courbe l'une dans la partie négative et l'autre dans la partie positive


pour Dlzlogic:
comment je peux trouvé les paramètres par itération? je suis nul dans ce genre de calcul


je vous remercie pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Comme K et L apparaissent une seule fois dans le calcul et ensemble, tu ne pourras pas les séparer. Imaginons qu'on a réussi à trouver C et qu'on obtient alors une équation très simple :

Avec a et F connus. Tu peux faire passer F dans le second membre, puis trouver K en fonction de L ou L en fonction de K, rien de mieux; par exemple :




Si tu utilises une autre valeur de ta courbe, tu peux obtenir une autre valeur (proche) de , mais ce n'est qu'une autre approximation de ce rapport, ça ne donne pas la valeur de K.

Désolé !

[Dlzlogic]

comment je peux trouvé les paramètres par itération? je suis nul dans ce genre de calcul

Le principe général est le suivant.
Pour chacun des paramètre on a une valeur approchée, au pif, et les limites de possibilités.
Par exemple, on devine que C est compris entre 0.2 et 1.2 etc.
Là, il y 2 méthodes possibles, soit pour chacun des 3 paramètres, on calcule la valeur cherchée en faisant une boucle avec le pas adopté, on aura donc 3 boucles imbriquées et on mémorise la valeur la plus proche de la valeur attendue, et la valeur des 3 paramètres qui ont donné ce résultat.
A la fin, on sait qu'on a trouvé les 3 paramètres qui donnent la valeur la meilleure, compte tenu du pas adopté pour chaque paramètre. Ca, c'est la méthode bourrin, mais elle est sûre.

La méthode plus sophistiquée est par dichotomie. A partir d'un intervalle, on prend la valeur médiane (la moyenne des bornes). Suivant qu'on est inférieur ou supérieur, on modifie l'une des 2 bornes. Cette méthode peut donner des surprises si la suite ne converge pas. Elle est beaucoup plus rapide à l'exécution et naturellement donne un rapport qualité/rapidité bien meilleur, mais c'est plus difficile.

Bon courage.

[invite1104959d]

Oui vous avez raison , mais j'ai trouvé dans un polycopié un auteur qui a trouvé les valeurs de C et K à partir d'une courbe mais bien sure il n'a pas indiqué comment il a fait.

pour la constante C : après un raisonnement j'ai trouvé cette équation: j'ai supposé x=1/C

(ln(1-ax)/ln(1-bx) )= cte

donc ln(1-ax)=ln(1-bx) . cte

et j'ai fais l'exponentiel des deux cotés pour trouvé (1-ax)=(1-bx)^cte sachant que la cte= 1/3
j'ai pas su comment faire sortir le x

Merci bcp

[invite1104959d]

je m'excuse mais j'ai rien compris mais je peux prendre des valeurs au pif et moi c'est la premiére fois que je travaille avec cette équation et ces valeurs , je vous remercie comme mm

[leon1789]

@sousou1919

Avant de se lancer dans telle ou telle méthode (indiquée par un certain forumeur qui devrait s'abstenir d'embarquer les gens dans ses histoires...) , il faut commencer par regarder le problème en face, analyser l'équation dans les yeux.

Tu as une équation en K,L,C et tu veux connaître K,L,C : ok.

Comme l'a fait remarqué gg0, le problème pour K et L, c'est qu'il apparaissent toujours ensembles, à un seul endroit en fait, sous forme de fraction K/L (car K.F/L = F.K/L)
Au mieux, tu pourras connaître une bonne approximation de K/L .


Mais tu ne pourras jamais, quelle que soit la méthode utilisée, connaitre K et L.

Imagine, si K/L = 1.5 alors on pourrait dire K=1.5 et L=1 , ou bien K=3 et L=2 , ou bien K=6 et L=4 , etc

Avec uniquement ton équation, il y a une infinité de possibilités pour K et L, toutes aussi plausibles les unes que les autres...

[invite1104959d]

comment je fais alors? je suis bloqué et je ne sais pas comment résoudre mon problème

[leon1789]

Dans ta situation, est-ce que tu as d'autres conditions à respecter ? d'autres relations entre K,L,C ?

[invite1104959d]

non on m'a donné une courbe déplacement en fonction de la force avec cette équation d=C.(1-e^(K.F/L)) et on m'a demandé de déterminer les constantes appelé de KAWABATA C et K

[gg0]

Oui vous avez raison , mais j'ai trouvé dans un polycopié un auteur qui a trouvé les valeurs de C et K à partir d'une courbe mais bien sure il n'a pas indiqué comment il a fait.

Ton auteur avait la valeur de L. A partir de là, on peut effectivement estimer C et K. Par exemple en reproduisant la courbe dans un repère semi logarithmique (prendre pas mal de points de la courbe). On obtiendra une droite qui permet d'avoir une bonne approximation de C et K/L en cherchant la droite des moindres carrés. J'ai passé sur pas mal de détails, la méthode n'est pas évidente ...
Mais c'est peut-être ce qu'on te demande de faire, si tu es dans le supérieur au niveau L3, par exemple.
En gros, on peut formaliser ça en disant qu'on étudie les variables d/C et exp(K/L.F) en cherchant une relation linéaire.

Cordialement.

[gg0]

comment je fais alors? je suis bloqué et je ne sais pas comment résoudre mon problème

Vu que tu ne peux pas calculer K et L, tu fais ce qui est possible : Calculer K/L.

NB : Ton équation ln(1-ax)=ln(1-bx) . cte n'a généralement pas de solution calculatoire. Mais tu peux en trouver une solution approchée.

[invite1104959d]

j'ai essayer maintenant avec le repère semi-logarithmique mais ça m'aide pas , le problème persiste mm si je suppose que L comme une donnée
merci comme mm pour votre aide