résolution d'une equation - puissance d'une exponnentielle

[invite47328145]

hello à tous

voici mon équation de départ

e^{1-(2+racine de 2)}*[(2+racine de 2)²-4(2+racine de 2)-2]

aprés simplification j'arrive à ceci: e^{-1+racine de 2}*(4*racine de 2-racine de 2)

excusez pour les "racines de 2"^^
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[invite92d4510f]

oui et alors? tu n'a pas formulé de question...

ps: pour t racine de deux tu a une fonction... faut cliquer sur le X²

[invite47328145]

met cette touche c'est la puissance, comment tu la met toi, tu as un exemple pour aller plus vite, je veux pas faire perdre du temps^^

oui j'ai pas précisez ma question, j'y remédie de suite et mille pardon

ma question: comment résoudre cette équation?
(il reste une petite mise en évidence à faire mais je voulais attendre que la puissance soit en bas pour le faire)

[invitea29b3af3]

Quelle équation ? Y'a pas d'équation Une équation, c'est quelque chose de la forme:
...... = .......
tu n'as aucun signe égal, toi

tu veux trouver quoi, exactement?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite47328145]

la fonction de départ est: (-x²+2x) * e^1-x

Je dois trouver les extremums, donc je fais la dérivée pour trouver les points, je trouve 2 solutions pour x et il me reste à trouver y.
la fonction est égale à zéro.

[invitea29b3af3]

la fonction de départ est: (-x²+2x) * e^1-x

Je dois trouver les extremums, donc je fais la dérivée pour trouver les points, je trouve 2 solutions pour x et il me reste à trouver y.
la fonction est égale à zéro.

euh.... ok, mais concrètement, qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

Et quel résultat tu as trouvé pour la dérivée ?

[invite47328145]

mes résultats pour cette dérivée sont:
x₁=2+racine de 2
x₂=2-racine de 2

je dois maintenant trouver
y₁=f(2+racine de 2)
y₂=f(2-racine de 2)

j'ai donc remplacé les x dans la fonction de départ

[invitea29b3af3]

Ok tes x1 et x2 sont justes.

Est-ce qu'on te demande explicitement de calculer la valeur de la fonction en ces points ? Sinon, il te suffit de dire que les extremums sont en x=x1 et x=x2....

Mais bon si on les calcule, je reprends ce que tu as écrit dans ton tout premier post:
Ce serait pas plutôt dans la paranthèse ? (et non -2)

car alors tu arriveras à un autre résultat....

[invite47328145]

oui c'est +2
mais j'arrive finalement quand même à e^{-1+racine de 2}*(4*racine de 2 - racine de 2)

et là je bloque

[invitea29b3af3]

en fait ce que tu as fait dans ton premier post, c'est chercher f'(x1) et non f(x1) Et si tu met le +2 au lieu du -2, tu arriveras évidemment à 0 puisque c'est la dérivée de l'extremum. C'est pas plutôt f(x1) que tu veux?

[invitea29b3af3]

alors tu t'es trompé dans le calcul. Je l'ai fait, ça me donne zéro pour x1 et pour x2.

[invite47328145]

et bien je veux trouver le points des extremums, il y a un maximum local et un minimum local, et à ce stade j'ai les x des deux points.

[invitea29b3af3]

Oui, tes x1 et x2 sont justes. Si tu veux savoir lequel donne le max et lequel donne le min, cherche f(x1) et f(x2), mais pas f'(x1) et f'(x2)

[invite47328145]

merci je vais essayer sa dans ce cas

j'obtiens: (-2 racine de 2 -2)*e^{-1+racine de 2}

et la je bloque pour descendre la puissance

[invitea29b3af3]

par exemple:

[invitea29b3af3]

merci je vais essayer sa dans ce cas

j'obtiens: (-2 racine de 2 -2)*e^{-1+racine de 2}

et la je bloque pour descendre la puissance

petite erreur : c'est

Mais pourquoi tu veux "descendre la puissance" ??!?
C'est ça le résultat ! on ne peut pas aller plus loin.

[invite47328145]

oui, mais moi j'ai pris cette fonction et ai mis en évidence un -x mais sinon c'est sa

[invitea29b3af3]

petite erreur : c'est

Mais pourquoi tu veux "descendre la puissance" ??!?
C'est ça le résultat ! on ne peut pas aller plus loin.

je reposte au cas où t'aurais pas vu car on a posté en même temps.

[invite47328145]

alors simplifié au max y₁= -2(racine de 2 +1)*e_{-1-racine de 2}

je pensais encore pouvoir simplifier, ce n'est plus possible?

(merci de corriger mon erreur)

[invitea29b3af3]

alors simplifié au max y₁= -2(racine de 2)*e_{-1-racine de 2}

je pensais encore pouvoir simplifier

(merci de corriger mon erreur)

plutôt
ça c'est la forme la plus "propre" et la plus compacte de l'écrire



EDIT: t'as édité, c'est bon ^^

[invite47328145]

oké merci bien en tout cas, je pensais devoir plus simplifier car il y avait aussi une racine à la puissance de l'exponnentielle

[invitea29b3af3]

de rien. Si tu voulais "simplifier" davantage, faudrait prendre le logarithme naturel de toute l'expression, et du coup d'aurait des racine dans ton logarithme, c'est pas beaucoup mieux

[invite47328145]

mais sa permetterait de simplifier d'avantage?
parce que le but c'est d'avoir la forme la plus courte

[invitea29b3af3]

non, ça ne simplifiera pas, ça te mettrait un logarithme au lieu d'une exponentielle, autrement dit ça ne simplifie pas.

[invite47328145]

d'accord, merci pour tout

ce problème est donc résolu avec ton 100^e message