Résolution d'une équation

invite5c3716eb · 24/02/2009, 00h53

Bonjour à tous,

Un ami m'a récemment donné cette équation à résoudre :

ln(x) = x

Et je n'arrive pas à la résoudre.
Quelqu'un a-t-il une idée?

(Mes recherches n'ont rien donnés)

Merci d'avance,

Trididinus

inviteec581d0f · 24/02/2009, 01h20

Salut,

c'est un marrant ton pote !

trace les deux courbes pour voir ..

invite551c2897 · 24/02/2009, 08h37

Bonjour.
Qu'en penses-tu ?
[IMG]

[/IMG]

invite57a1e779 · 24/02/2009, 08h43

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite5c3716eb · 24/02/2009, 14h31

Haaa c'est moi qui me suis trompé, je suis désolé.

L'équation est ln(x) + x = 0
Je viens de me rendre compte de mon erreur, et comme vous l'avez si bien dit, ce n'était pas difficile de trouver la réponse.

Donc voilà, nouvelle équation.
Je sais que l'on peut trouver la réponse graphiquement, mais c'est par calcul que je voudrais trouver la réponse.

Merci

invite551c2897 · 24/02/2009, 15h35

Bonjour.
Tu peux utiliser la fonction W de Lambert
W(1)= 0.5671

**breukin** · 25/02/2009, 23h24

Cela dit $\text{[math]}$ a bel et bien une solution !

Soit $\text{[math]}$ la plus petite racine réelle positive de l'équation :
$\text{[math]}$
ou de manière équivalente de l'équation :
$\text{[math]}$
On a environ $\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$
On a environ $\text{[math]}$
Considérons $\text{[math]}$
On a environ $\text{[math]}$ qui vérifie bien $\text{[math]}$
où ln est la branche principale du logarithme.

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