Résolution d'une équation

invite5c3716eb · 23/02/2009, 23h53

Bonjour à tous,

Un ami m'a récemment donné cette équation à résoudre :

ln(x) = x

Et je n'arrive pas à la résoudre.
Quelqu'un a-t-il une idée?

(Mes recherches n'ont rien donnés)

Merci d'avance,

Trididinus

inviteec581d0f · 24/02/2009, 00h20

Salut,

c'est un marrant ton pote !

trace les deux courbes pour voir ..

**phryte** · 24/02/2009, 07h37

Bonjour.
Qu'en penses-tu ?
[IMG]

[/IMG]

**God's Breath** · 24/02/2009, 07h43

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite5c3716eb · 24/02/2009, 13h31

Haaa c'est moi qui me suis trompé, je suis désolé.

L'équation est ln(x) + x = 0
Je viens de me rendre compte de mon erreur, et comme vous l'avez si bien dit, ce n'était pas difficile de trouver la réponse.

Donc voilà, nouvelle équation.
Je sais que l'on peut trouver la réponse graphiquement, mais c'est par calcul que je voudrais trouver la réponse.

Merci

**phryte** · 24/02/2009, 14h35

Bonjour.
Tu peux utiliser la fonction W de Lambert
W(1)= 0.5671

**breukin** · 25/02/2009, 22h24

Cela dit $\text{[math]}$ a bel et bien une solution !

Soit $\text{[math]}$ la plus petite racine réelle positive de l'équation :
$\text{[math]}$
ou de manière équivalente de l'équation :
$\text{[math]}$
On a environ $\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$
On a environ $\text{[math]}$
Considérons $\text{[math]}$
On a environ $\text{[math]}$ qui vérifie bien $\text{[math]}$
où ln est la branche principale du logarithme.

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