Matrice "hierarchique"

[invite92876ef2]

Bonjour,

Je voulais savoir si de telles matrices symétriques de taille n>0 avaient déjà été étudiées (ex pour n=3) :



Merci !
-----

[invite33c0645d]

Y a-t-il une question en articulier à laquelle tu t'intéresses ?

[invite92876ef2]

N'a-t-on pas les valeurs propres d'une telle matrice pour tout n ?

[invite92876ef2]

Excusez-moi je précise qu'il n'y a que des 1 sur la diagonale

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Excusez-moi je précise qu'il n'y a que des 1 sur la diagonale

J'ai corrigé

[invite92876ef2]

Merci!
Pourquoi Maple me sort-il des valeurs propres complexes pour n=4 (et sans doute a fortiori pour n>=4) ?! Il rame à ce point le pauv' vieux ?

[invite179e6258]

c'est quoi d'ailleurs la matrice pour n=4 ?

[invite92876ef2]

La voici :

1 1/2 1/3 1/4
1/2 1 1/2 1/3
1/3 1/2 1 1/2
1/4 1/3 1/2 1

matrice symétrique réelle... (elle est ainsi pour tout n)

[invite179e6258]

ses valeurs propres sont donc réelles. Si maple les voit non réelles c'est qu'il est malade. R les voit réelles.

[invite92876ef2]

En effet. A priori je ne vois pas l'intérêt d'étudier ce genre de matrice sauf... pour le plaisir.
Me trompé-je ?

[invite33c0645d]

ATTENTION : Message pas forcément productif

on s'intéresse à la matrice nxn définie par:



Cela me fait penser aux matrices de Hilbert, mais je ne suis plus sûr de leur forme. Il serait intéressant de savoir si ces matrices sont inversibles par exemple. Je doute que les valeurs propres soient "facilement" accessibles.

En faisant une représentation de cette matrice par des graphes orientés, on peut imaginer différentes applications. Cette matrice modéliserait la facilité à s'éloigner d'un des n sommets rangés dans l'ordre croissants.

Par exemple 1 et 3 sont proches de 2 donc il est facile de passer de 2 vers 1 ou 3 d'où le coefficient 1/2. Je suis bien conscient de la "débilité" de mon interprétation, car physiquement il faudrait une constante quelque part; typiquement si les coefficients de la matrice représentent une proba de changement d'état, il "faudrait" que la somme des lignes existe...

[Seirios]

Bonjour,

En tout cas, ce genre de matrices semble avoir été étudié : Toeplitz matrix.

[invite92876ef2]

Impeccable ! Merci.