Valeurs propres et vecteurs propres généralisés

[invitede1cf5de]

Bonjour à tous,

On dit que le vecteur v est un vecteur propre généralisé d'ordre k associé à la valeur propre si .

On me parle ici de vecteur propre généralisé, associé à la valeur propre et non associé à la valeur propre généralisé .

Cela veut-il dire que pour calculer mes vecteurs propres généralisées, je dois calculer juste calculer mes valeurs propres ou existe-t-il des valeurs propres généralisées ?

Exemple : j'ai la matrice . Mes deux valeurs propres sont donc et .

Le vecteur propre généralisé d'ordre 2 associé à sera v tq ?

Ou alors mon doit être calculé autrement pour un vecteur propre généralisé ?

Merci d'avance de vos réponses.

Charles Antoine.
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[Tiky]

Bonjour,

Si j'ai bien compris tu veux savoir s'il est possible que l'on ait mais pour un certain entier ?
La réponse est non et pour cela il suffit de se convaincre qu'une matrice carrée est inversible si et seulement est inversible pour un entier .

[invite179e6258]

pourtant si tu considères la rotation du plan d'angle pi/2, elle n'a pas de vecteurs propres, mais son carré en a.

[Amanuensis]

Si on parlait des valeurs propres de , ce serait pour les vecteurs propres
. Or ce n'est pas ce qui est indiqué dans le message #1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Sans objet.

[Tiky]

Ma réponse a peut-être été mal comprise. Je dis simplement que :

Il n'est donc pas utile de donner une définition de valeur propre généralisée.