Partition d'un groupe

[invite50baf54d]

Bonjour,

Ma question peut paraître trivial, mais comme il n'y a pas de mauvaises questions...

Soit G un groupe

Est ce que l'ensemble des sous-groupes engendrés par un élément de G forme une partition de G


Cordialement,
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[Seirios]

Bonjour,

Tout sous-groupe contient l'élément neutre, donc la seule partition de en sous-groupes est simplement .

[invite50baf54d]

Ouais j'ai dit une belle connerie!

[Seirios]

Il y a même des groupes qui ne peuvent pas s'écrire comme une union de sous-groupes cycliques vérifiant si . En effet, les sont alors des sous-groupes cycliques maximaux, mais de tels sous-groupes n'existent pas toujours, par exemple dans les groupes divisibles comme ou les groupes de Prüfer.

[A voir en vidéo sur Futura]