tribus engendrées et trace

[invited8cc3ff4]

Bonjour,
Je cherche à comprendre une question sur les espaces mesurables qui ne me parait pas évidente:
On prend E un ensemble C une partie de P(E) puis F inclus dans E.On construit alors la trace de C dans F C_F. On considère la tribu engendrée par C, sigma(C) et sa trace sur F.
Ce que je ne comprends pas, c'est qu'elle coïncide avec la tribu engendrée par C_F dans F.
Pouvez-vous m'aider? Ce serait très sympathique de votre part.

P.S.:Je ne sais toujours pas comment écrire des symboles mathématiques sur le forum (je suis désolé). Si quelqu'un qu'un sait comment faire, pourrai-til m'expliquer comment?
Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonsoir,

P.S.:Je ne sais toujours pas comment écrire des symboles mathématiques sur le forum (je suis désolé). Si quelqu'un qu'un sait comment faire, pourrai-til m'expliquer comment?

Voir ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...res-forum.html.

[invite179e6258]

Ce que je ne comprends pas, c'est qu'elle coïncide avec la tribu engendrée par C_F dans F.

on peut s'en convaincre en pensant à la double distributivité des opérations d'intersection et de réunion, mais pour le démontrer proprement, il faut prendre le taureau par les cornes: montrer qu'on a les deux inclusions, en exploitant la définition de la tribu engendrée par C ou tr(C) comme plus petite tribu contenant les éléments de C ou de tr(C). C'est un bon exercice.

[invited8cc3ff4]

Je pense avoir trouvé un moyen de le démontrer grâce à un intermédiaire.
On pose .Je montre que c'est une tribu sur , qui contient ainsi elle contient . On montre enfin que est incluse dans ce qui est quasi-immédiat d'après la définition de .
On a donc , l'autre inclusion étant plus directe.
S'il y a des erreurs ce serait sympa de me les indiquer, ou tout simplement confirmer que je n'ai pas écrit des absurdités.
A bientôt.
Merci encore pour vos conseils.

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