Réunion de Tribus

[invite770b3cad]

Slt tous le monde

svp est ce que la réunion des tribus est une tribus? et pourquoi ?

soient F1, F2 deux tribus d'un ensemble X, F1 U F2 est elle une tribu ??

- X dans F1 U F2 vrai
- si A dabs F1 U F2 alors CA dans F1 U F2 vrai
- soit (An)n une suite d'élément de F1 U F2 est ce que la réunion dénombrable des cette suite est dans F1 U F2 ??

si la rénion de tribus n'est pas une tribu j'aimerai bien que vou sme montrer un contre exemple!
aidez moi SVP et merci d'avance
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[invite212a1c38]

Bonjour,

Prends X={1, 2, 3, 4} et
F₁= {phi, {1,2}, {3,4}, X}
F₂= {phi, {1}, {2,3,4}, X}
l'union F₁ U F₂ n'est pas une tribu

[invite770b3cad]

merci oui je vois par ce que {1} U {3,4}={1,3,4} n'est pas dans F1UF2
maintenant on considère la réunion dénombrable des tribus avec l'hypothèse que la suite des trubus (Tn)n et croissante au sens de l'inclusion est ce que sa change quelque choses? mnt votre exemple n'est plus valable par ce que on a pas l'inclusion dans les deux sens

[invite1237a629]

Plop,

maintenant on considère la réunion dénombrable des tribus avec l'hypothèse que la suite des trubus (Tn)n et croissante au sens de l'inclusion est ce que sa change quelque choses?

Au fait, c'est tribus, pas trubus

Si est une suite croissante d'ensembles, alors leur réunion (à l'infini) est
Mais ch'uis pas sûre de savoir ce qu'est une suite croissante de tribus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite642cafc1]

maintenant on considère la réunion dénombrable des tribus avec l'hypothèse que la suite des trubus (Tn)n et croissante au sens de l'inclusion est ce que sa change quelque choses?

Non, ça ne change rien. Contre-exemple :
ensemble : N, tribu Tn : A est dans Tn si et seulement si
Une partie X de N est égale à avec . Donc la tribu engendrée par les Tn est P(N) tout entier. Mais l'union des Tn est strictement plus petite (y compris en terme de cardinal : elle n'est que dénombrable). Par exemple l'ensemble des nombres pairs n'est pas dans cette union.