Bonsoir à tous,
après de nombreuses tentatives, je ne comprends toujours pas un raisonnement sur la somme suivante :
z+k< (ou égal à) n
Mon prof pose :
et après je ne comprends plus...
Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait gentil.
Merci d'avance
La seconde somme que tu écris n'est pas égale à la première (il manque un 2 quelque part, je te laisse le trouver).
Le raisonnement que doit vouloir faire ton prof :
Au dénominateur, tu as un "m+k+1" dont tu ne peux pas faire grand chose. Il est déja plus simple de poser l=m+k.
Mais comment ca se répercute sur ta somme ?
1) regarde entre quoi et uoi varie l=m+k quand m et k varient entre 0 et n.
2) regarde combien de fois tu peux atteindre une meme valeur de l en faisant varier m et k entre 0 et n.
Par exemple, il est possible que l=n. et combien de fois cela sera le cas ? on a m=0 et k=n, puis m=1 et k=n-1 etc... puis m=n et k=0.
D'ou n+1 fois, l vaut n.
Fais ce raisonnement pour toutes les valeurs de l possible, ta somme sera alors plus jolie, et ne dépendra que d'un seul indice.
Salut Elie, il me manque un 2? Pourtant je crois bien avoir recopié.
Pour reprendre tes variables "m" varie entre "0" et "n", pareil pour "k". Et en posant l = m+k, l varie entre "0" et "n"puisque m+k<ou égal à n.
pour l = (n) on a donc (n+1) possibilités
pour l = (n-1) on a (n) possibilités
pour l = (n-2) on a (n-1) possibilités
.
.
.
pour l = 0 on a 1 possibilité.
Peut-on en déduire le nombre de termes? Serait-ce :
le nombre de termes?
Selon la suite du raisonnement de mon prof :
Et il me dit de compter le nombre de termes, qu'il y en a (m+1)
Merci.
Oui je suis sur qu'il manque un 2 quelque part, et ce que je vais e dire va surement t'indiquer oùEnvoyé par ptitkyu
Salut Elie, il me manque un 2? Pourtant je crois bien avoir recopié
Ah ? pourquoi m+k<=n ?
Si je fais m=1 et k=n par exemple, on a l=n+1>n ! Il doit donc te manquer des termes, et tu trouveras alors le 2 manquant !
Je suis d'accord, continue pour les valeurs de l que tu as oubliées.
Du coup, tu auras une somme de la forme :
Bon courage!
Pour le 2 manquant, regarde dans la toute première formule entre quoi et quoi varie (k+z).
m doit varier dans le même intervalle.
Salut!
Le (m+k<= n) fait partie de l'énoncé. J'aurais peut-être du le marquer plus explicitement ^^".
D'où m=1 et k=n n'est pas possible. D'où je reviens sur ma question : vous êtes sur qu'il varie entre [0;2n] puisque je suppose qu'il se trouve là le fameux 2 ^^.
BonSoir,
S'il s'agit bien de calculer la somme que vous avez écrite au tout début, alors oui je suis sûr qu'il y a un 2, cependant, je n'ai peut être pas bien compris votre question.
Pourriez-vous simplement nous répéter l'intitulé exact de votre exercice/question svp ?
Cordialement.
Voici l'intitulé exacte de mon exercice puisque j'ai réussi avec Latex ^^.
ps :j'ai pas réussi a enlever le substack...
Voilà j'espère que c'est plus limpide...
Merci beaucoup
bonsoir,
tu as compris que tu pouvais ramener la suite à une suite de 0 à 2n de m=l+k ( il a eu un chgt de notation en cours je crois )
il te faut distinguer les 2 cas
m<=n et
m>n
parceque l et k sont <=n
fait une simulation avec n=3 par exemple pour mieux voir.
Bonsoir,
Si l <= n, si k<=n, que leur somme, k+l <=n et que m = k+l, comment est il possible que m > n ?
Cordialement
pardon, mal lu ta nouvelle formulation juste avant , diff de la question postée en 1.
alors c'est encore plus simple:
pour m =1 combien de k,l possible
pour m=2 ...; etc .
Bonjour
pour m = 1 2(k,l)
pour m = 2 3(k,l)
pour m = 3 4(k,l)
pour m = 4 5(k,l)
.
.
.
j'en déduis pour m = n, (n+1) (k,l)?
cordialement
je ne comprend pas ton expression.
si m=l+k ,
pour chaque m , il y a m+1 possibilités de couple (k,l) dans la double somme
on retrouve donc m+1 fois 1/(m+1) et celà pour m allant de 0 à n
Ah mais oui bien sur il y a (m+1) termes! Du coup la suite du raisonnement de mon prof est plus simple.
or
Merci à tous de votre patience et de votre aide!
Cordialement.
