Sommes

[invitee9bb7c4f]

Bonsoir à tous,
après de nombreuses tentatives, je ne comprends toujours pas un raisonnement sur la somme suivante :

z+k< (ou égal à) n


Mon prof pose :


et après je ne comprends plus...
Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait gentil .
Merci d'avance
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[Elie520]

La seconde somme que tu écris n'est pas égale à la première (il manque un 2 quelque part, je te laisse le trouver).

Le raisonnement que doit vouloir faire ton prof :
Au dénominateur, tu as un "m+k+1" dont tu ne peux pas faire grand chose. Il est déja plus simple de poser l=m+k.
Mais comment ca se répercute sur ta somme ?

1) regarde entre quoi et uoi varie l=m+k quand m et k varient entre 0 et n.
2) regarde combien de fois tu peux atteindre une meme valeur de l en faisant varier m et k entre 0 et n.

Par exemple, il est possible que l=n. et combien de fois cela sera le cas ? on a m=0 et k=n, puis m=1 et k=n-1 etc... puis m=n et k=0.
D'ou n+1 fois, l vaut n.

Fais ce raisonnement pour toutes les valeurs de l possible, ta somme sera alors plus jolie, et ne dépendra que d'un seul indice.

[invitee9bb7c4f]

Salut Elie, il me manque un 2? Pourtant je crois bien avoir recopié .
Pour reprendre tes variables "m" varie entre "0" et "n", pareil pour "k". Et en posant l = m+k, l varie entre "0" et "n"puisque m+k<ou égal à n.

pour l = (n) on a donc (n+1) possibilités
pour l = (n-1) on a (n) possibilités
pour l = (n-2) on a (n-1) possibilités
.
.
.
pour l = 0 on a 1 possibilité.
Peut-on en déduire le nombre de termes? Serait-ce :
le nombre de termes?

Selon la suite du raisonnement de mon prof :


Et il me dit de compter le nombre de termes, qu'il y en a (m+1)
Merci.

[Elie520]

Salut Elie, il me manque un 2? Pourtant je crois bien avoir recopié .

Oui je suis sur qu'il manque un 2 quelque part, et ce que je vais e dire va surement t'indiquer où

Pour reprendre tes variables "m" varie entre "0" et "n", pareil pour "k". Et en posant l = m+k, l varie entre "0" et "n"puisque m+k<ou égal à n.

Ah ? pourquoi m+k<=n ?
Si je fais m=1 et k=n par exemple, on a l=n+1>n ! Il doit donc te manquer des termes, et tu trouveras alors le 2 manquant !

pour l = (n) on a donc (n+1) possibilités
pour l = (n-1) on a (n) possibilités
pour l = (n-2) on a (n-1) possibilités
.
.
.
pour l = 0 on a 1 possibilité.

Je suis d'accord, continue pour les valeurs de l que tu as oubliées.

Du coup, tu auras une somme de la forme :

Avec les correspondant justement au nombre de fois qu'est atteinte chaque valeur de fixée. Et le "?", à toi de le remplacer !

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

Pour le 2 manquant, regarde dans la toute première formule entre quoi et quoi varie (k+z).
m doit varier dans le même intervalle.

[invitee9bb7c4f]

Salut!
Le (m+k<= n) fait partie de l'énoncé. J'aurais peut-être du le marquer plus explicitement ^^".
D'où m=1 et k=n n'est pas possible. D'où je reviens sur ma question : vous êtes sur qu'il varie entre [0;2n] puisque je suppose qu'il se trouve là le fameux 2 ^^.

[Elie520]

BonSoir,

S'il s'agit bien de calculer la somme que vous avez écrite au tout début, alors oui je suis sûr qu'il y a un 2, cependant, je n'ai peut être pas bien compris votre question.
Pourriez-vous simplement nous répéter l'intitulé exact de votre exercice/question svp ?
Cordialement.

[invitee9bb7c4f]

Voici l'intitulé exacte de mon exercice puisque j'ai réussi avec Latex ^^.



ps :j'ai pas réussi a enlever le substack...

Voilà j'espère que c'est plus limpide...
Merci beaucoup

[ansset]

bonsoir,
tu as compris que tu pouvais ramener la suite à une suite de 0 à 2n de m=l+k ( il a eu un chgt de notation en cours je crois )

il te faut distinguer les 2 cas
m<=n et
m>n
parceque l et k sont <=n
fait une simulation avec n=3 par exemple pour mieux voir.

[invitee9bb7c4f]

Bonsoir,
Si l <= n, si k<=n, que leur somme, k+l <=n et que m = k+l, comment est il possible que m > n ?

Cordialement

[ansset]

Bonsoir,
Si l <= n, si k<=n, que leur somme, k+l <=n et que m = k+l, comment est il possible que m > n ?

Cordialement

pardon, mal lu ta nouvelle formulation juste avant , diff de la question postée en 1.
alors c'est encore plus simple:
pour m =1 combien de k,l possible
pour m=2 ...; etc .

[invitee9bb7c4f]

Bonjour
pour m = 1 2(k,l)
pour m = 2 3(k,l)
pour m = 3 4(k,l)
pour m = 4 5(k,l)
.
.
.
j'en déduis pour m = n, (n+1) (k,l)?
cordialement

[ansset]

j'en déduis pour m = n, (n+1) (k,l)?
cordialement

je ne comprend pas ton expression.
si m=l+k ,
pour chaque m , il y a m+1 possibilités de couple (k,l) dans la double somme
on retrouve donc m+1 fois 1/(m+1) et celà pour m allant de 0 à n

[invitee9bb7c4f]

Ah mais oui bien sur il y a (m+1) termes! Du coup la suite du raisonnement de mon prof est plus simple.


or est une somme a (m+1) termes. (ce que je ne comprenais pas)

= 1

= n+1

Merci à tous de votre patience et de votre aide!
Cordialement.