Sommes

[invitee556df5c]

Bonjour,
je demande comment fait-on pour calculer une somme :
1 / i avec i allant de de n à m
Merci
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[mimo13]

Bonjour et bienvenue au forum,

Hélas on ne peut pas exprimer cette somme (dite harmonique) de façon explicite.

[invitee556df5c]

D'accord, dans ce cas je pose directement la question telle qu'elle est , on me dit de calculer la somme avec j allant de 1 à n de (la somme avec i allant de j à n de j/in). Il s'agit d'une double somme.
Merci de m'aider, je viens de commencer en première année de Mpsi et c'est vraiment dur.

[Sexygillou]

Salut,
C'est typiquement le genre de trucs que tu ne peux pas faire de façon brute.
Essaie n=1, n=2, n=3, puis récurrence.
J'ai pas fait l'exo mais ça y ressemble fort...

(qqch genre la somme des n premiers entiers au carré sur n! à vue de nez)

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

D'accord, dans ce cas je pose directement la question telle qu'elle est , on me dit de calculer la somme avec j allant de 1 à n de (la somme avec i allant de j à n de j/in). Il s'agit d'une double somme.
Merci de m'aider, je viens de commencer en première année de Mpsi et c'est vraiment dur.

Il s'agit ici d'intervertir l'ordre des additions c'est-à-dire d'écrire une relation de la forme :

et de justifier correctement les valeurs qui doivent remplacer les points d'interrogation.
La première somme est alors la somme des termes d'une suite arithmétique, que l'on sait expliciter, et le calcul de la seconde somme doit être également assez facile.

[Sexygillou]

oups, j'ai mal lu l'énoncé, désolé !

[invitee556df5c]

Je ny arrive pas par recurrence

[Seirios]

Essaie d'écrire ta somme en explicitant la somme sur les j, cela te donneras peut-être une idée (qui devrait te mener à l'indication de God's Breath il me semble).

[mimo13]

Salut,

Explicite ta somme, au lieu de sommer par lignes, somme par colonnes.

[invitee556df5c]

Il s'agit ici d'intervertir l'ordre des additions c'est-à-dire d'écrire une relation de la forme :

et de justifier correctement les valeurs qui doivent remplacer les points d'interrogation.
La première somme est alors la somme des termes d'une suite arithmétique, que l'on sait expliciter, et le calcul de la seconde somme doit être également assez facile.

Merci God's Breath, ça marche, par chance le i d'en bas s'enlève grâce à un i qui vient en haut. Je me demande quand même ce qu'il faudrait faire si cette simplification n'aurait pas été possible.
Merci

[Thorin]

Salut,
s'il n'y avait pas simplification, on ne t'aurait pas demandé un "calcul" exact