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comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable




  1. #1
    kariminfo

    comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable

    slt tt le monde je voudrais résoudre ça:
    soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur [0,1] et y une variable aléatoire y=exp X
    déterminer la densité de y
    calculer E(y) de 2 manières différente
    help please

    -----


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  3. #2
    HAL 9000

    Re : comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable

    E(f(X)) = integrale sur R de f(x)g(x)dx ou g est la densité de probabilité de X

  4. #3
    HAL 9000

    Re : comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable

    Soit E(exp(x)) = intégrale sur R de exp(x) x 1/(1-0) dx = intégrale sur [0,1] de exp(x) dx.

    A toi de trouver la seconde manière.


  5. #4
    kariminfo

    Re : comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable

    merci hal 900 mais si tu pouvais comment determiner la densité et la répartition de y ça serait trés bien merci

  6. #5
    HAL 9000

    Re : comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable

    Bah c'est trivial non ?

    intégrale sur [0,1] de exp(x) dx = e-1



    La densité de Y = e-1 si x appartient à l'intervalle unitaire, 0 sinon.
    Enfin fonction de répartition de Y = 1 - P(Y ≥ t) avec t réel.

    Plus qu'à faire le calcul...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    KerLannais

    Re : comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable

    apparemment pas si trivial que ça puisque toi même HAL 9000 tu réponds quelque chose de complètement faux. D'après toi la densité de la variable Y a son support dans l'intervalle unitaire ça signifie que pour toi Y prend ses valeurs dans l'intervalle unitaire presque surement, or si X prends ses valeurs dans l'intervalle unitaire presque surement il est clair que Y prend alors ses valeurs dans l'intervalle [1, e] presque surement, de plus pour avoir calculé sa densité je sais qu'elle n'est pas constante et pire que tout avec une telle densité la probabilité de l'évènement certain n'est pas 1 mais e-1
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  9. #7
    HAL 9000

    Re : comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable

    Oula pardon, oui. Je pensais E(X) = e-1 sur R donc, (ou plus précisemment sur l'intervalle unité).

    Bien vu, merci pour mon erreur d'écriture
    Sinon pour la densité je ne réponds pas, je laisse chercher à travers la fonction de répartition notamment...

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  11. #8
    kariminfo

    Re : comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable

    merci mais je crois que je n'ai reçu aucune réponse donnez moi svp la fonction de densité de Y pour que j'y comprenne quelque chose merci

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