comment déterminer une densité d'une variable qui est en fonction d'une autre variable

[invite1e252b6d]

slt tt le monde je voudrais résoudre ça:
soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur [0,1] et y une variable aléatoire y=exp X
déterminer la densité de y
calculer E(y) de 2 manières différente
help please
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[inviteae4072e1]

E(f(X)) = integrale sur R de f(x)g(x)dx ou g est la densité de probabilité de X

[inviteae4072e1]

Soit E(exp(x)) = intégrale sur R de exp(x) x 1/(1-0) dx = intégrale sur [0,1] de exp(x) dx.

A toi de trouver la seconde manière.

[invite1e252b6d]

merci hal 900 mais si tu pouvais comment determiner la densité et la répartition de y ça serait trés bien merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae4072e1]

Bah c'est trivial non ?

intégrale sur [0,1] de exp(x) dx = e-1



La densité de Y = e-1 si x appartient à l'intervalle unitaire, 0 sinon.
Enfin fonction de répartition de Y = 1 - P(Y ≥ t) avec t réel.

Plus qu'à faire le calcul...

[invitea6f35777]

apparemment pas si trivial que ça puisque toi même HAL 9000 tu réponds quelque chose de complètement faux. D'après toi la densité de la variable Y a son support dans l'intervalle unitaire ça signifie que pour toi Y prend ses valeurs dans l'intervalle unitaire presque surement, or si X prends ses valeurs dans l'intervalle unitaire presque surement il est clair que Y prend alors ses valeurs dans l'intervalle [1, e] presque surement, de plus pour avoir calculé sa densité je sais qu'elle n'est pas constante et pire que tout avec une telle densité la probabilité de l'évènement certain n'est pas 1 mais e-1

[inviteae4072e1]

Oula pardon, oui. Je pensais E(X) = e-1 sur R donc, (ou plus précisemment sur l'intervalle unité).

Bien vu, merci pour mon erreur d'écriture
Sinon pour la densité je ne réponds pas, je laisse chercher à travers la fonction de répartition notamment...

[invite1e252b6d]

merci mais je crois que je n'ai reçu aucune réponse donnez moi svp la fonction de densité de Y pour que j'y comprenne quelque chose merci