problème sommes

[invite31aa7354]

bonjour
alors voila, j'ai un problème, je n'arrive pas à calculer la somme de k=2 à n de ln( 1- (1/k²)

Je ne sais vraiment pas comment partir, je ne sais pas quoi faire !!!
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[invitec5eb4b89]

Peut-être que tu peux déjà commencer à mettre au même dénominateur dans le logarithme :

[invite31aa7354]

ah oui
donc apres je peux l'acrire sous la forme

somme de k=2 à n de ln( k² - 1) - somme de k=2 à n de k²

[invite899aa2b3]

Oui, et ensuite tu peux factoriser .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31aa7354]

ba en fait je pense que s'iln'y avait pas de ln je serais me débrouiller XD mais la j ai trois sommes de ln --' que je ne sais pas comment arranger

[inviteaf1870ed]

Je te propose une méthode : tu as une somme de ln(k+1), une somme de ln(k-1), et une somme - négative - de ln(k)
Ecris ta première somme sur la première ligne, la deuxième en dessous en alignant les indices, et la troisième encore en dessous, toujours en alignant les indices.

Ensuite tu n'as plus qu'à additionner les deux premières ligne et soustraire la troisième. La plupart des termes vont s'éliminer.

[Médiat]

on peut aussi l'écrire

somme((ln(k+1) - ln(k)) - (ln(k) - ln(k-1)))