groupe

[invite6d425481]

bonjour à tous
j'ai besoin d'aide sur l'exercice suivant.
soit G un groupe cyclique de cardinal n engendré par a.Montrons que pour chaque diviseur d de n l'élement engendre un sous-groupe de G d'ordre d.
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[invite179e6258]

le sous-groupe engendré par un élément c'est juste l'ensemble des puissances de cet élément.

[invite6d425481]

pouvez vous expliciter et me montrer le lien avec la demonstration de l'exercice.Merci

[Seirios]

Bonjour,

Il suffit d'écrire le sous-groupe engendré par : . La question est alors de savoir quand pour déterminer l'ordre du sous-groupe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6d425481]

voila comment j'ai aborde l'exercice: soit G₁ un sous groupe de G. montrons que .soit montrons qu'il existe . car est un sous groupe de G. G etant engendre par a on peut ecrire de plus G est d'ordre n d'ou or n est un multiple de d ainsi on a
avec on peut alors ecrire il suffira alors de prendre



la je vient de montrer que .Mais j'eprouve des difficultes a montrer l'autre sens.

[invite179e6258]

la loi de ton groupe G il faut que tu décides si tu la notes additivement ou multiplicativement. Là tu mélanges un peu les deux notations (x=ka avec k entier n'a pas de signification dans un groupe multiplicatif)

[invite6d425481]

merci de me l'avoir rappelé.