groupe

**tsukuyomi** · 23/09/2013, 12h07

bonjour à tous
j'ai besoin d'aide sur l'exercice suivant.
soit G un groupe cyclique de cardinal n engendré par a.Montrons que pour chaque diviseur d de n l'élement $\text{[math]}$ engendre un sous-groupe de G d'ordre d.

**toothpick-charlie** · 23/09/2013, 12h19

le sous-groupe engendré par un élément c'est juste l'ensemble des puissances de cet élément.

**tsukuyomi** · 23/09/2013, 13h11

pouvez vous expliciter et me montrer le lien avec la demonstration de l'exercice.Merci

**Seirios** · 23/09/2013, 13h42

Bonjour,

Il suffit d'écrire le sous-groupe engendré par $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . La question est alors de savoir quand $\text{[math]}$ pour déterminer l'ordre du sous-groupe.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**tsukuyomi** · 24/09/2013, 10h03

voila comment j'ai aborde l'exercice: soit G₁ un sous groupe de G. montrons que $\text{[math]}$ .soit $\text{[math]}$ montrons qu'il existe $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ est un sous groupe de G. G etant engendre par a on peut ecrire $\text{[math]}$ de plus G est d'ordre n d'ou $\text{[math]}$ or n est un multiple de d ainsi on a
$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ on peut alors ecrire $\text{[math]}$ il suffira alors de prendre
$\text{[math]}$

la je vient de montrer que $\text{[math]}$ .Mais j'eprouve des difficultes a montrer l'autre sens.

**toothpick-charlie** · 24/09/2013, 10h13

la loi de ton groupe G il faut que tu décides si tu la notes additivement ou multiplicativement. Là tu mélanges un peu les deux notations (x=ka avec k entier n'a pas de signification dans un groupe multiplicatif)

**tsukuyomi** · 25/09/2013, 09h25

merci de me l'avoir rappelé.

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