Bonjour,
Je dois montrer ceci:
Soitun groupe fini quelconque. Montrer que
On sait que
Mais la partie difficile [pour moi] est la stabilité en tant que sous groupe de
A priori c'est ce qu'on est censé montrer non ? puisque le caractère et l'élément qu'on prend peuvent être quelconques...
Désolé pour l'accolade avant le "appartient à H" c'est une erreur de frappe en latex...
UP ? personne pour me filer un coup de main ? ^_^
Bonjour,
On considère n le plus petit entier tel que f^n = 1 pour tout f dans le dual de G. Il est alors clair que l'ensemble considéré est inclus dans l'ensemble des racine n-ième de l'unité, et donc pour avoir le résultat il suffit de montrer qu'on les a toutes. On pose :
Bon je suis pas tout à fait sur de moi, j'ai pas beaucoup dormi cette nuit, mais ça m'a l'air juste.
Merci Thepasboss, mais ya un truc qui me chiffonne: On a autant de caractères que d'éléments du groupe G par bijection. Or on regarde l'ensemble des
Du coup c'est pour ça que je ne voyais plus quel groupe ça pouvait être ...
En tout cas merci pour ton aide, même si je ne demandais pas la solution, juste des indications
L'applicationEnvoyé par fulliculli
Or on regarde l'ensemble des
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Une petite erreur de ta part fulli :
Si le groupe n'est pas commutatif, il n'y pas autant de caractère que d'éléments de G: Il y'en a strictement moins (il y'en a exactement G/D(G) si je ne raconte pas n'importe quoi).
Et désolé de t'avoir un peu gaché la recherche, mais je n'ai pas réussi à trouver de moyen d'indiquer la voie sans de toute façon tout prémacher.
Merci à vous deux! En effet, erreur bête ... Le groupe dual est abélien et il n'y a pas de raisons qu'il soit toujours isomorphe au grouep en question (si ce dernier n'est pas lui même abélien). D'où l'intérêt de quotienter par le grouep dérivé...
Ok il me reste une question: je ne vois pas pourquoi il existe forcément un caractère d'ordre
Suppose par l'absurde que ça ne soit pas le cas, ie que l'ordre d'un caractère f quelconque ne soit pas divisible que par une puissance strictement plus petite de p, et déduis en une contradiction sur la minimalité de n.
Je suis désolé, je n'y arrive pas vraimentAvec mes notations:
Tu prends le plus petit entier
Le truc c'est que je ne vois pas bien comment nier le prédicat:
J'ai raté un truc en théorie des groupes sur les ordres ou quoi ?
Bonjour,
Le truc, c'est que
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Oui bon ça ok.
Mais ça me dit juste que dans la décomposition de
Je pourrais avoir, a priori, que des ordres qui ne sont pas égaux à la puissance d'un nombre premier, sans contredire le fait que
Si
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Ah oui, en effet.
chui une brele concernant les ordres des éléments d'un groupe... m'en vais réviser la base de la théorie des groupes ...
Je te remercie God's Breath, une fois encore.
dis, tu peux jeter un oeil à mon thread sur l'isomorphisme d'algèbres dans ton infinie bonté ?
