Comparaison du quotien de a/b et (a+c)/(b+c)

[invitedd99a2fc]

Bonjour à tous,

Sachant que a,b,c > 0 et a<b

Je dois comparer le quotien de a/b et de (a+c)/(b+c) et je n'y arrive pas....

Lorsque j'essaie de résoudre cette exo j'arrive toujours à quelque chose du genre:

a/b > (a/b)*((a+c)/(b+c))

ou

((a+c)/(b+c)) > (a/b)*((a+c)/(b+c))

Je ne sais pas si je pars vers le bon chemin...

Merci d'avance!
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[invite51d17075]

correction :
il suffit de conclure

[invite51d17075]

re,
ecris plutôt
(a+c)/(b+c)=(a/b)*((1+c/a)/(1+c/b))
l'info sur a et b permet de dire si (1+c/a)/(1+c/b) est > ou < à 1

[Amanuensis]

Autre approche, étudier la dérivée de la fonction sur R+ x -> (a+x)/(b+x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Il me semble qu'en écrivant :

, on arrive au résultat en 2 lignes de calculs élémentaires.

Autre présentation du même calcul, pour ceux qui rechignent aux équivalences : calculer