opération développement limité quotien

[invite48b897a1]

Salut
j'ai besoin de vos aides s'il vous plait.
d'abord je suis un étudiant tunisien donc je ne savoir pas ou il faut metter mon sujet: au forum supérieur ou au forum du lycée.

je suis en train de réviser mon cours l'analyse et je suis bloquer au niveau des opérations sur les développement limité (quotient).

f(x)=sin/cos
j'ai fait le développement et je s'arrete au niveau :
(x-x³/3!+ x⁵/5!+x⁵epsilon(x)*1/1-(x²/2!-x⁴4!-5⁵epsilon(x)

comment on peut le simplifier car mon cours je ne croit qu'il est correcte. j'ai trouvé comme ça:
(x-x³/3!+ x⁵/5!) * (1+(x²/2!-x⁴4! - x⁴4!)+ x⁵epsilon(x)

ça me trompe et je ne peut trouvez la solution pour passer a cette résultat comme il indique mon cours !!!
et merci beaucoup. je vous passe le bon jours
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[invite371ae0af]

ton f(x)=tanx

tu veux le DL à l'ordre 5 donc tu écris le DL du sin et du cos à l'ordre 5
pour avoir le DL à l'odre 5 de tan tu fais la division suivant les puissances croissantes du DL de sin par celui de cos. Le terme du plus haut degré du quotient devrait être inférieur ou égal à 5 car on veut un DL à l'ordre 5 (deg(quotient)<=deg(o(x^5)))

tu dois normalement trouver:

[invite48b897a1]

ton f(x)=tanx

tu veux le DL à l'ordre 5 donc tu écris le DL du sin et du cos à l'ordre 5
pour avoir le DL à l'odre 5 de tan tu fais la division suivant les puissances croissantes du DL de sin par celui de cos. Le terme du plus haut degré du quotient devrait être inférieur ou égal à 5 car on veut un DL à l'ordre 5 (deg(quotient)<=deg(o(x^5)))

tu dois normalement trouver:

oui merci beaucoup mon ami .. j'ai travaillé avec la méthode de division à l'ordre croissant et j'ai trouvé la résultat qui vous avez cité.
la première méthode citée dans mon sujet est très difficile et elle besoin beaucoup de calcul.
merci une autre fois