opération sur les développement limité

[stephane543]

Bonsoir,
J'ai un petit peu de mal à comprendre les développements limités.
J'expose mon problème:
Soit deux fonctions f et g admettant les développements limités suivant:
f(x) = 2x²-x³-x⁴ + o(x⁵)

g(x) = 3x²-2x⁴ + o(x⁵)

A quel ordre peut-on calculer le développement limité de f g en 0 ?
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voilà ma démarche:
f(x)=2x²(1-(1/2)x -(1/2)x²+o(x³))

g(x)=3x²(1-(2/3)x²+o(x³))

là je me dis 2 choses(2étapes):
1)2x² * 3x²=6x⁴ donc on retient la puissance c'est à dire 4.
2)si on compare o(x³) de f et o(x³)) de g (on compare la puissance de x dans les 2 fonction o)on retient la plus petite (ici c'est 3 au deux donc on retient de 3 mais si ça aurait été o(x³) pour f et o(x²)) j'aurais retenu 2 qui est plus petit que 3)

Ensuite j'additionne ce que j'ai retenu de 1 et 2 c'est a dire 4+3 et j'obtiens 7 donc on peut calculer le développement limité de f g en 0 à l'ordre 7.

D'après la correction le résultat est correct mais je dois dire que c'est un peu confus pour moi notamment pourquoi à l'étape 2) on prend le minimum de la puissance de x dans les fonctions o?

merci d'avance(en espérant avoir été assez clair dans l'exposé de mon problème)
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, il me semble que cela est correct.

En général dans un DL de la forme (si je ne dit pas de bêtises) au voisinage de 0:

avec des entiers positifs et en gros un DL d'ordre n avec le premier terme en

avec des entiers positifs et en gros un DL d'ordre m avec le premier terme en

alors ton reste est négligeable face au terme prépondérant parmi et en gros ton reste est car tu sais que est négligeable face à au voisinage de 0 si b<a

En espérant avoir été clair et surtout ne pas avoir dit de conneries.
RoBeRTo