Aide sur un Developpement limité !
salut tout le monde !
voilà j'ai beau chercher mais en vain le developpement de
((1+x)^x)/(x^(1+x)) au voisinage de zero ! comme la limite n'est pas fini alors c un developpement limité genralisé qu'on nous demande !
Maple donne :
1/x-ln(x)+((1/2)*ln(x)^2+1)*x+((1/3)*ln(x)^3-1/2+(-(1/2)*ln(x)^2-1)*ln(x))*x^2+O(x^3)
déjà je pense que la il ya une indication d'un changement de variable t=ln(x) ! si c'est le cas ! comment avoir l'idée de le faire lol !!
Mercii !
Bonjour.
Ne pas oublier que a^b=exp(bln(a)).
On connait le DL de ln, le DL de l'exponentielle....
oui oui biensur !
ca fera e^((x)ln(1+x) - (x+1)lnx)
le problème c qu'on a pas le developpement de lnx au voisinage de 0 :S !! on l'a au voisinage de 1 !
Effectivement tu as raison.
Cela dit tu peux réécrire ton expression :
tend bien vers 0.
Tu peux faire le DL de l'exponentielle, ensuite tu remets ton ln((1+x)/x) sous une bonne forme et tu fais le DL de ln(1+x). Il te restera le ln(x)^n de mapple et tu auras bien ton terme en 1/x.
Je m'embêtais un peu alors j'ai essayé de rédiger la bête...
En 0 :
En effet,
Donc
Enfin :
Ce qui est bien l'expression donnée par mapple (en un peu moins moche).
Ceci dit je ne sais pas ce que tu cherches mais cette expression n'est pas un D.L. à cause des termes en ln(x) et je ne pense pas que tu puisses trouver une telle expression.
Merci beaucoup mr.Ganash !!! j'avais répondu mais apparement FS n'est pas très compatible avec Opera !
