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Aide pour quotient de développement limité



  1. #1
    Bash

    Aide pour quotient de développement limité


    ------

    Bonjour.

    J'aimerai savoir si vous pouviez m'aider à simplifier un quotien de développement limité ou corriger (si il y a une erreur)

    Soit f(x)=Arctan x / Arcsin x ; on me demande un DL4(0)

    Donc Arctan x = x - (x^3)/3 + o(x^4)
    Et Arcsin x = x + (1/2)((x^3)/3) + o(x^4)

    Lorsque l'on fait le quotient, on obtient une expressio assez complexe, et je me demandais comment on pourrai la simplier.

    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    le fouineur

    Wink Re : Aide pour quotient de développement limité

    Bonjour Bash,

    J'obtiens comme développement à l'ordre 4:



    C'est le résultat(supposé exact et simplifié)que donne
    "Mathematica"

    En espérant t'avoir aidé......Cordialement

    le fouineur

  4. #3
    Al Miquiztli

    Re : Aide pour quotient de développement limité

    Il faut développer Arctan et Arcsin à l'ordre 5!
    Ensuite tu factorises les 2 DL par x, puis tu simplifies. (sans simplification, tu ne peux pas appliquer la méthode des coeff indéterminés, car la limite du dénominateur est nul)
    Tu as alors un quotient de deux DL4(0), la limite du dénominateur est 1 tu peux appliquer la méthode des coeff. indéterminés.

  5. #4
    rodiro01

    Re : Aide pour quotient de développement limité

    j'ai le même probléme
    cos / sin
    le probléme c'est que j'ai pas saisie se qu'il faut simplifier après avoir multiplier les DL de sin et cos par x

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    anouarattn

    Re : Aide pour quotient de développement limité

    Généralement on a cette relation


    Dont n est l’ordre de développement et a le point de voisinage
    Donc si tu dois développer limitement sur l’ordre 2 tu vas écrire


    Donc seulement deux dérivé

    X et la variable
    Donc tu n a qu’a remplacer

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