Bonjour.
J'aimerai savoir si vous pouviez m'aider à simplifier un quotien de développement limité ou corriger (si il y a une erreur)
Soit f(x)=Arctan x / Arcsin x ; on me demande un DL4(0)
Donc Arctan x = x - (x^3)/3 + o(x^4)
Et Arcsin x = x + (1/2)((x^3)/3) + o(x^4)
Lorsque l'on fait le quotient, on obtient une expressio assez complexe, et je me demandais comment on pourrai la simplier.
Merci.
Re : Aide pour quotient de développement limité
Bonjour Bash,
J'obtiens comme développement à l'ordre 4:
C'est le résultat(supposé exact et simplifié)que donne
"Mathematica"
En espérant t'avoir aidé......Cordialement
le fouineur
Il faut développer Arctan et Arcsin à l'ordre 5!
Ensuite tu factorises les 2 DL par x, puis tu simplifies. (sans simplification, tu ne peux pas appliquer la méthode des coeff indéterminés, car la limite du dénominateur est nul)
Tu as alors un quotient de deux DL4(0), la limite du dénominateur est 1 tu peux appliquer la méthode des coeff. indéterminés.
j'ai le même probléme
cos / sin
le probléme c'est que j'ai pas saisie se qu'il faut simplifier après avoir multiplier les DL de sin et cos par x
Généralement on a cette relation
Dont n est l’ordre de développement et a le point de voisinage
Donc si tu dois développer limitement sur l’ordre 2 tu vas écrire
Donc seulement deux dérivé
X et la variable
Donc tu n a qu’a remplacer
