suite

[invite184d812c]

bonjour,
voici mon énoncé:
Soit {X_n} une suite de nombres réels satisfaisant la condition suivante: il existe deux ensembles
infinis d'entiers positifs:

I = {l_k | k ϵ N}
J = {m_k | k ϵ N}


tels que:
• I U J = N
• pour tout k ϵ N, l_(k+1) > l_k et m_(k+1) > m_k
• on a:

lim X_lk = lim X_mk = X
k--> ∞ _.k--> ∞

il faut que je montre que cette suite converge ou qu'elle ne converge pas.... mais je ne comprend pas ce qu'est X_lk et X_mk...

pouvez-vous m'expliquer.. merci..
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[invite3240c37d]

Il s'agit de . est la sous-suite dont les indices sont dans l'ensemble et est la sous-suite dont les indices sont dans l'ensemble .
Donc tout terme appartient à ou à . Je te laisse déduire la convergence .

[invite184d812c]

aaa ok ben sa converge puisque tout les éléments de la suite X_n converge vers x...

mais je fais comment pour démontrer sa?