Bonjour à tous !
Je dois étudier la continuité de la fonction f en 0.
f(x)=x(x+1)*ln((x+1)/x)
Je sais aussi que f(0)=0
Je dois trouver lim(f(x))=0 et j'en déduis que f est continue en 0.
Cependant je n'arrive pas à trouver cette limite. J'ai essayé avec les équivalents, le changement de variable... Mais soit ça ne marche pas soit je trouve des FI.
Merci.
Bonjour,
Tu devrais pouvoir conclure en utilisant une propriété du ln et une croissance comparée.
Essaye, et reviens si tu ne trouves pas
Silk
J'ai essayé plusieurs choses mais je ne trouve toujours pas... :s
Allons-y pas à pas :
ln(a/b) = ??
Du coup comment peux-tu réécrire f(x) ?
ln(a/b)=ln(a)-ln(b) donc pour la fonction f :
f(x)=x(x+1)*(ln(x+1)-ln(x))
Ensuite je dois utiliser une croissance comparée c'est à dire "une limite connue"?
Oui ! Tout d'abord, développe cette expression puis regarde quels sont les termes qui "posent un problème" pour un calcul de limite en 0 ?
Ensuite vérifie tes croissance comparées, il y en a une qui doit te permettre de conclure.
Ok je crois que j'ai compris :
f(x)=x(x+1)ln(x+1)-(x+1)xln(x)
On retrouve la limite connue limxln(x)=0
x->0
Et le reste est classique.
Je pensais que c'était plus compliqué
