Montrer qu'une fonction est strictement monotone sur un intervalle I

invitefa2e1768 · 10/11/2010, 22h14

Bonjour à tous, quelqu'un sais comment prouver que racine(cos(x)/(1+sin(x)) est strictement monotone sur I [-1,1] ?

En gros une fonction est monotone si quelque soit un couple (a, b) compris dans I, tels que a<b alors f(a)<f(b) (ou f(a)>f(b)).

inviteffcdfe6c · 10/11/2010, 22h19

tu as pensé à calculer la dérivée?

invitefa2e1768 · 11/11/2010, 20h11

Ah mais oui ...! pfff c'est tellement évident ! Okay merci
Bah en fait la dérivée est même évidente

f(x) = racine(1-cosx/(1+sinx)) => f'(x) = -(sinx(1+sinx)+cos²x)/(2(1+sinx)²*racine(cosx/(1+sinx)))) < 0 sur I [-1,1]
Ce qui prouve bien que la fonction est strictement décroissante sur I donc strictement monotone.

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