Montrer qu'une fonction est strictement monotone sur un intervalle I
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Montrer qu'une fonction est strictement monotone sur un intervalle I



  1. #1
    invitefa2e1768

    Montrer qu'une fonction est strictement monotone sur un intervalle I


    ------

    Bonjour à tous, quelqu'un sais comment prouver que racine(cos(x)/(1+sin(x)) est strictement monotone sur I [-1,1] ?
    En gros une fonction est monotone si quelque soit un couple (a, b) compris dans I, tels que a<b alors f(a)<f(b) (ou f(a)>f(b)).

    -----

  2. #2
    inviteffcdfe6c

    Re : Montrer qu'une fonction est strictement monotone sur un intervalle I

    tu as pensé à calculer la dérivée?

  3. #3
    invitefa2e1768

    Re : Montrer qu'une fonction est strictement monotone sur un intervalle I

    Ah mais oui ...! pfff c'est tellement évident ! Okay merci
    Bah en fait la dérivée est même évidente

    f(x) = racine(1-cosx/(1+sinx)) => f'(x) = -(sinx(1+sinx)+cos²x)/(2(1+sinx)²*racine(cosx/(1+sinx)))) < 0 sur I [-1,1]
    Ce qui prouve bien que la fonction est strictement décroissante sur I donc strictement monotone.

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