Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Montrer qu'une fonction est dérivable indéfiniment



  1. #1
    sofys

    Montrer qu'une fonction est dérivable indéfiniment


    ------

    bonjour tout le monde!
    alors voila ,, on a cette fonction: f(x)=(lnx+a)/(1+x^2)
    il faut montrer qu'elle estderivable indefiniment

    Voila je ne sais pas comment faire, mais deja je pense qu'il faut le faire par recurrence ; supposer que f^n(x) est derivable n fois et montrer que f^(n+1)est derivable n+1 fois mais comment, il faut faire ?? trouver une forme de f^(n)??

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    sofys

    Re : monter qu'une fonction est dervable indefiniment

    personne n'a une idée ?????

  4. #3
    God's Breath

    Re : monter qu'une fonction est dervable indefiniment

    L'ensemble des fonctions indéfiniment dérivables est une algèbre...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #4
    sofys

    Re : monter qu'une fonction est dervable indefiniment

    Une algèbre ?? on ne peut pas montrer par recurrence

  6. #5
    God's Breath

    Re : monter qu'une fonction est dervable indefiniment

    Si, en utilisant la formule de Leibniz.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sofys

    Re : Montrer qu'une fonction est dérivable indéfiniment

    je ne connais pas la formule de leibniz, pourrais tu me la donner , mci beaucoup

  9. Publicité
  10. #7
    Ksilver

    Re : Montrer qu'une fonction est dérivable indéfiniment

    Salut !

    sans invoquer les résultat dont parle God's breath tu peux peut-etre montrer (par récurence) que f estn-fois dérivable et que la dérivé n-iemme de f est de la forme (ln x+a)*F(x)+G(X)

    ou F et G sont des fractions rationelle (des quotients de polynomes...) dont les dénominateur ne s'annule pas sur R*. ce qui prouvera que f est bien infiniement dérivable.

  11. #8
    sofys

    Re : Montrer qu'une fonction est dérivable indéfiniment

    ok je vais essayer merci beaucoup

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. [TS] tangente en point indéfini & fonction indéfiniment dérivable ?
    Par anthony2121 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 06/02/2008, 15h30
  2. Montrer qu'une fonction satisfait une équadiff
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 04/01/2008, 23h53
  3. Montrer qu'une fonction est solution d'une équation diférentielle.
    Par neokiller007 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 18/01/2007, 18h17
  4. [sup]montrer qu'une famille est libre...
    Par Romain-des-Bois dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 16/08/2006, 13h37
  5. Montrer qu'une famille est génératrice
    Par yvesbagot dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 14/03/2006, 20h07