Bonjour,
Je cherches à montrer que la fonction :
satisfait l'équation différentielle
si x > 0
Après avoir montrer que ma fonction F est dérivable je peux écrire l'égalité :
Mais bon je ne vois pas en quoi ces deux intégrales la sont égales.
Est-ce que quelqu'un voit l'astuce ?
merci
Allo, je me demande si c'est vraiment ce que tu as calculé la dérivé de F(x). A-t-on le droit de "rentrer" la dérivé par rapport à x à l'intérieur de l'intégrale ?
Oui, une fois que j'ai montré que l'intégrale définissant F'(x) converge uniformément.
C'est un théorème important qu'on utilise lorsqu'on étudie des fonctions définies de la sorte
Je suis désolé, je ne croyais pas que tu avais montrer l'uniformitéMais c'est bizarre, car ici l'éq. diff. serait vrai seulement pour x=t^2
Je vais continuer de chercher
Ne peut-on pas interpréter l'intégrale en tant que différence de primitives ??
Ok c'est gentil merciJe suis désolé, je ne croyais pas que tu avais montrer l'uniformité Mais c'est bizarre, car ici l'éq. diff. serait vrai seulement pour x=t^2
Je vais continuer de chercher
Je ne vois pas bien comment, à mon avis il faut bien procéder ainsi mais il doit y avoir une astuce quelque partNe peut-on pas interpréter l'intégrale en tant que différence de primitives ??
A mon avis ta dérivation n'est pas bonne, la fonction F(x) est une fonction composée
Fais le changement de variable u=x/t.
Sisi ça c'est juste, le signe intégrale et dérivation permutent si l'intégrale de F'(x) converge uniformément, c'est un résultat du cours.Envoyé par dukeforever
Juste, ça fonctionne bien, j'aurais dû m'en douter en même temps car à part un changement de variable et une intégration par partie il n'y avait pas grand chose d'autre à faire.
merci à tous
