Développement limité de tanjente

[invite93e36f8f]

Bonjour à tous!
Alors voilà, je suis en train de faire un exercice dans lequel j'ai besoin du développement limité de tan au voisinage de 0. Ca ne pose pas de problème si par exemple on va jusqu'à l'ordre 5, puisque on connaît les DL de sin et de cos. Seulement, serait-il possible d'obtenir une formule pour n quelconque?

Bonne après-midi!
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[invite57a1e779]

Oui, il existe une formule donnant la formule générale du développement limité de à tout ordre au voisinage de 0.
Mais c'est très lourd, pas très pratique, donc, dans chaque cas particulier, on calcule ce dont on a besoin en mettant les mains dans le cambouis.

[invite93e36f8f]

Et, juste pour le fun, tu connaît cette formule et cette démonstration?

[invite57a1e779]

Le développement limité à l'ordre est avec:



où les sont les nombres de Bernoulli.

Quant à la démontrer, ce serait un peu long...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93e36f8f]

Le développement limité à l'ordre est avec:



où les sont les nombres de Bernoulli.

Quant à la démontrer, ce serait un peu long...

Ah oui, effectivement, c'est sympatoche.
En tout cas je garde, ça peut être utile, merci!