Développement limité

[invitead458797]

Bonsoir,
Voila j'ai un petit problème sur des développements limités assez complexe.

-La première fonction est (-1)/(racine(1-x²)), il faut trouver un dl au voisinage de 0 d'ordre 3.

j'ai commencé en disant que cette fonction est égale à -1(1-x²)^-1/2
=-(1+(1/2)x²+x² epsilone (-x²)

après je sais pas si c'est fini ou pas.

-la seconde fonction est racine (1+sinx), il faut trouver un dl au voisinage de 0 d'ordre 3.

j'ai dit que c'était =racine (1+(x-x^3/6+x^3 epsilone (x)))

et après je ne sais pas non plus.

-la troisième fonction est sin(2x)/1-e^-x, il faut trouver un dl au voisinage de 0 d'ordre 3.

Et celui la je sais pas comment commencer.

Voila tout merci.
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[invite9c9b9968]

Hello,

Pour le premier c'est correct, s'arrêter à l'ordre 3 signifie aller jusqu'à o(x³) ce que tu as fait (car le terme d'ordre 3 est nul, donc il n'apparaît pas)

Pour le deuxième c'est incorrect, tu as oublié des termes.

Pour le troisième, il faut que tu développes le sinus, puis le dénominateur, puis que tu fasses remonter le dénominateur en exploitant le DL de 1/(1+X)

Je te rappelle les formules suivantes :

pour tout X tendant vers zéro

et

pour tout X tendant vers zéro

enfin

pour tout X tendant vers zéro.


Tu remarqueras que X peut-être un peu n'importe quoi : X=x, X=2x, X= x+ o(x), etc...

[invite9c9b9968]

Ah j'ai oublié :

[invitead458797]

Ok merci beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Ok merci beaucoup.

Y'a pas de quoi, tu as eu ce que tu souhaitais ? Si tu veux qu'on te corrige, tu peux aussi mettre tes résultats ici

[invitead458797]

Ok j'y penserais la prochaine fois.