[TS] tangente en point indéfini & fonction indéfiniment dérivable ?

[invite85b71bdb]

bonjour !

je termine un dm et j'ai deus petites questions qui me tracassent...

1) j'ai une fonction qui n'est pas définie pour x=0 (dénominateur qui s'annule) elle n'est donc pas continu, cependant peut-elle ademettre une tangente à ce point ou pas du tout ??

2) la fonction f(x) est définie par exp(-1/x²) si x différent de 0 et par 0 si x=0

=> comment monter que la fonction est continue et derivable sur R ?
=> cette fonction est-elle indéfiniment dérivable sur R ????


je ne voit vraiement pas la réponse a cette derniere question !



merci de votre aide !

bonne journée
-----

[invite19431173]

Salut !

1) Oui, elle peut.

2) Faut faire la limite à gauche et à droite de 0
--Pareil mais avec la dérivée.

[Gwyddon]

Hello,

Pour la 1/ tu peux nous donner ta fonction ?

Pour la 2/, toujours pareil : on calcule la limite du taux de variation (définition de la dérivée), on calcule la limite de la fonction dérivée pour x tendant vers zéro, et on regarde si ça colle

[invite85b71bdb]

Hello,

Pour la 1/ tu peux nous donner ta fonction ?

Pour la 2/, toujours pareil : on calcule la limite du taux de variation (définition de la dérivée), on calcule la limite de la fonction dérivée pour x tendant vers zéro, et on regarde si ça colle

alors voila la fonction de la premiere question :

f(x)= [e(2x+1)-e] / [e(4x)-1]


voila !


alors apparament meme si cette fonction n'est pas définie pour x=0 elle pourrait admettre une tangente (à savoir y=e/2 * (1-x) ) ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

C'est quoi e(x) ? exp(x), ou E(x) la fonction partie entière ?

[invite1237a629]

Plop,

Mon p'tit guidon, keskil y a sous ton bô chapô

Le dénominateur s'annulant en x=0, je dirais qu'il s'agit de l'exponentielle (niveau lycée quoi ^^)

e=e^1 ? C'est louche de trouver ce genre de choses dans une fonction oO

[Gwyddon]

Plop,

Mon p'tit guidon, keskil y a sous ton bô chapô

Une tête mal faite et qui en a marre que ses simus foirent

Le dénominateur s'annulant en x=0, je dirais qu'il s'agit de l'exponentielle (niveau lycée quoi ^^)

Tiens, bonne remarque j'aurais pu y penser quand même

[invite85b71bdb]

Une tête mal faite et qui en a marre que ses simus foirent



Tiens, bonne remarque j'aurais pu y penser quand même

bien vu

il s'agit bien de la fonction exponentielle !!


désolé pour ta tête :d



sinon pour la question 2 ??


merciii

[invite1237a629]

Pour la question 2, suis les bons conseils de mamie BenJ : regarde la limite en 0 de la fonction et si elle correspond à 0 c'est OK (car on a défini f comme étant la fonction exp(-1/x²) pour tout R* et 0 pour x=0, donc f(0)=0. Et si la limite de f quand x tend vers 0 est 0, alors elle est continue)

[Gwyddon]

Pour la question 2, suis les bons conseils de mamie BenJ : regarde la limite en 0 de la fonction et si elle correspond à 0 c'est OK (car on a défini f comme étant la fonction exp(-1/x²) pour tout R* et 0 pour x=0, donc f(0)=0.

Et si la limite de f quand x tend vers 0 est 0, alors elle est continue)

La pédagogie c'est l'art de la répétition à ce que je vois

Effectivement les conseils de papy benJ sont très bons, et tu fais pareil pour montrer la continuité de la dérivée, puis ensuite raisonne par récurrence pour l'infinie continuité.

[invite1237a629]

La parenthèse est l'explication de la phrase, donc elle était tout à fait légitime.


Cordialement na,