Probabilité (combinaisons)

[Neurosaph]

Bonjour,

Ca fait des heures que je travail mon cours de math sur les probabilités et je n'arrive pas a comprendre la formule pour les combinaisons: n!/r!(n-r)!
Ce que je n'arrive pas à comprendre c'est pourquoi on divise par r!(n-r)!

Autrement, si je prend un exemple concernant les combinaison, ça veut bien dire que si je prends 2 objets parmi 3, j'aurai 3 combinaisons possibles de ces deux objets?

Ce que je ne comprendre pas aussi, c'est quand on dit, pour les combinaisons, que l'ordre n'est pas important. On entend quoi par là? Est-ce que ça veux dire, par exemple, qu'on différencie ABC de CBA? Donc que ce serait deux combinaisons différentes?

Merci d'avance
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[Tryss]

Quand on choisi k objets parmi n (en considérant l'ordre), on a :
- n choix pour le premier objet
- n-1 choix pour le deuxième
- ...
- n-(k-1) choix pour le k-ième

Donc au total n*(n-1)*...*(n-k+1)

Ce qui se réécrit de façon plus concise en n!/(n-k)! (on simplifie les n-k premiers termes de n! )

Ça c'est quand l'ordre est important. C'est à dire que c'est le nombre d'arrangements de k objets choisi parmi n


Pour trouver le nombre de combinaisons, c'est simple : quand on a choisi k objets, il y a k! façons de les ordonner : Il y a donc k! fois plus d'arrangements (= avec ordre) de k objets parmi n que de combinaisons (= sans ordre) de k objets parmi n.

D'où la formule finale :
(n!/(n-k)!)/k! = n!/(k!(n-k)!)