Combinaisons

[invitee56c0a13]

bonjour, j'ai un problème avec une question d'un exercice, et je n'arrive pas à avancer:

, il faut calculer en fonction de n

mais je sais vraiment pas jusqu'où aller au niveau des sommes..

Merci
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[invited742d238]

ben tu peux utiliser la formule du binome de Newton en multipliant par a^(n-k) tous les nombres, le problème est que ca changera le résultat, sauf si pour tout k, a^(n-k) vaut 1, il ne te reste plus qu'à trouver a et à appliquer la formule

[pallas]

effectivement appliques la formule du binôme cde Newton à savoir (a+b)^n avec un choix astucieus de la valeur de a et celle de b
par exemple si je prends a=b=1 j'obtiens 2^n= sigma des C(n;k)

[invitee56c0a13]

En fait, ce que je ne comprends pas dans cette formule, c'est le , je vois pas du tout quoi en faire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee56c0a13]

j'ai fais qqchose, et je trouve : mais en ne prennant que k=0;1;2; et n, mais du coup, si je continue les sommess avec k = 3 en plus par emple ca change le resultat

[invite0a963149]

écris nous la formule du binôme pour voir ?

[invitee56c0a13]

du coup, j'ai fais:

[invite0a963149]

et t'as pas un quart d'embryon de poil d'idée sur ce a quoi pourrait être égal ton b dans le binôme ?

[invitee56c0a13]

Ben si, mais le a doit être égale a 1 alors, et (n-k) égale à 0 ?

[invitee56c0a13]

Ah ok! c'est bon je viens de trouver !
Merci beaucoup

[invite0a963149]

Ta réponse est ?

[invitee56c0a13]

3^n, les vérifications marchent

[invite0a963149]

Bravo plus rien a dire !!

Ciao !

PS : Me dis pas que t'aurais pas pu le trouver tout seul a chaque fois que tu vois une somme avec des coefs binomiaux dedans, pense binome de newton tout de suite, ça t'évitera bien des soucis